Реши задачу 7: Найди длину отрезка CD, если: 1) СМ = 2,5 см, MD = 3,5 см.

Задание 7. Тут нужно рассмотреть каждый случай отдельно, как будто решаешь три маленькие задачки. 1) $CM = 2,5$ см, $MD = 3,5$ см. Чтобы найти длину $CD$, нужно сложить длины $CM$ и $MD$. $CD = CM + MD = 2,5 + 3,5 = 6$ см. Так как точка $M$ лежит между $C$ и $D$, то длина отрезка $CD$ равна 6 см. 2) $CM = 3,1$ дм, $MD = 4,6$ дм. Снова складываем: $CD = CM + MD = 3,1 + 4,6 = 7,7$ дм. Значит, длина отрезка $CD$ равна 7,7 дм. 3) $CM = 12,3$ м, $MD = 5,8$ м. И опять складываем: $CD = CM + MD = 12,3 + 5,8 = 18,1$ м. Получается, что длина отрезка $CD$ равна 18,1 м. **Ответ:** 1) 6 см; 2) 7,7 дм; 3) 18,1 м. Задание 9. Чтобы решить, нужно проверить, выполняется ли равенство $AB + BC = AC$ или нет. Подставляем известные значения: $4,3 + 3,2 = 7,5$ $7,5 = 7,5$ Равенство выполняется! Это значит, что точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$. Теперь давай подумаем, может ли точка $A$ лежать между $B$ и $C$? В этом случае должно выполняться равенство $BA + AC = BC$. Подставляем значения: $4,3 + 7,5 = 3,2$ $11,8 = 3,2$ Равенство не выполняется, значит, точка $A$ не лежит между $B$ и $C$. Аналогично, проверим, может ли точка $C$ лежать между $A$ и $B$? В этом случае должно выполняться равенство $AC + CB = AB$. Подставляем значения: $7,5 + 3,2 = 4,3$ $10,7 = 4,3$ Равенство не выполняется, значит, точка $C$ не лежит между $A$ и $B$. Получается, что только точка $B$ лежит между двумя другими. **Ответ:** Точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$. Задание 10. Если точка $B$ лежит на отрезке $AC$, то сумма длин отрезков $AB$ и $BC$ должна быть равна длине отрезка $AC$. Давай проверим: $AC = AB + BC$ Подставим известные значения: $5 = AB + 7$ Чтобы найти $AB$, нужно из 5 вычесть 7: $AB = 5 - 7 = -2$ Длина отрезка не может быть отрицательной, значит, точка $B$ не принадлежит отрезку $AC$. **Ответ:** Точка $B$ не принадлежит отрезку $AC$. Задание 11. Если точка $B$ разделяет точки $A$ и $C$, то она лежит между ними. В этом случае сумма длин отрезков $AB$ и $BC$ должна равняться длине отрезка $AC$. Проверим: $AC = AB + BC$ $7 = AB + 7,6$ Чтобы найти $AB$, нужно из 7 вычесть 7,6: $AB = 7 - 7,6 = -0,6$ Длина отрезка не может быть отрицательной, значит, точка $B$ не может разделять точки $A$ и $C$. **Ответ:** Точка $B$ не может разделять точки $A$ и $C$. Задание 12. Чтобы точки $A$, $B$ и $C$ лежали на одной прямой, нужно, чтобы выполнялось одно из равенств: $AB + BC = AC$, или $AB + AC = BC$, или $AC + BC = AB$ Подставим значения: $1,8 + 3 = 1,3$ (неверно) $1,8 + 1,3 = 3$ (неверно) $1,3 + 3 = 1,8$ (неверно) Ни одно из равенств не выполняется, значит, точки $A$, $B$ и $C$ не могут лежать на одной прямой. **Ответ:** Точки $A$, $B$ и $C$ не могут лежать на одной прямой. Задание 13. Здесь спрашивается, может ли длина большего отрезка $AB$ быть меньше суммы длин отрезков $AC$ и $BC$. Это возможно, если точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой. Если же они лежат на одной прямой, то длина большего отрезка должна быть равна сумме длин двух других отрезков. **Ответ:** Да, такое возможно, если точки не лежат на одной прямой. Задание 14. Допущение: Точка С лежит между А и В. Если точки $A$, $B$, и $C$ лежат на одной прямой, и точка $C$ лежит между $A$ и $B$, то выполняется равенство: $AB = AC + BC$. Чтобы найти длину отрезка $BC$, нужно из длины $AB$ вычесть длину $AC$: $BC = AB - AC = 2,7 - 3,2 = -0,5$ м Длина не может быть отрицательной. Допущение: Точка А лежит между C и B, тогда $CB = CA + AB = 3.2 + 2.7 = 5.9$ Допущение: Точка B лежит между C и A, тогда $CA = CB + BA$, $CB = CA - BA = 3.2 - 2.7 = 0.5$ **Ответ:** Два решения, если точка А лежит между C и B, то $CB = 5.9$. Если точка B лежит между C и A, то $CB = 0.5$. Задание 15. Здесь нужно найти длины отрезков $AC$ и $BC$ в каждом из случаев. 1) Отрезок $AC$ на 3 м длиннее отрезка $BC$. Это значит, что $AC = BC + 3$. Также мы знаем, что $AC + BC = 15$. Подставим первое уравнение во второе: $(BC + 3) + BC = 15$ $2 * BC + 3 = 15$ $2 * BC = 12$ $BC = 6$ м Теперь найдем $AC$: $AC = BC + 3 = 6 + 3 = 9$ м 2) Отрезок $AC$ в 2 раза длиннее отрезка $BC$. Это значит, что $AC = 2 * BC$. Снова используем уравнение $AC + BC = 15$. Подставим: $(2 * BC) + BC = 15$ $3 * BC = 15$ $BC = 5$ м Теперь найдем $AC$: $AC = 2 * BC = 2 * 5 = 10$ м 3) Точка $C$ - середина отрезка $AB$. Это значит, что $AC = BC$. Так как $AC + BC = 15$, то: $AC = BC = 15 / 2 = 7,5$ м 4) Длины отрезков $AC$ и $BC$ относятся как $2:3$. Это значит, что $AC / BC = 2 / 3$. Выразим $AC$ через $BC$: $AC = (2 / 3) * BC$ Снова используем уравнение $AC + BC = 15$. Подставим: $((2 / 3) * BC) + BC = 15$ $(5 / 3) * BC = 15$ $BC = 15 * (3 / 5) = 9$ м Теперь найдем $AC$: $AC = (2 / 3) * BC = (2 / 3) * 9 = 6$ м **Ответ:** 1) $AC = 9$ м, $BC = 6$ м; 2) $AC = 10$ м, $BC = 5$ м; 3) $AC = 7,5$ м, $BC = 7,5$ м; 4) $AC = 6$ м, $BC = 9$ м.