Ты просишь доказать, что функция g(x) = 1/(10x + 5) является убывающей, если x > -1/2

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать, что функция g(x) = 1/(10x + 5) является убывающей, если x > -1/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что функция $g(x) = \frac{1}{10x + 5}$ убывает при $x > -\frac{1}{2}$, нужно показать, что с увеличением $x$ значение $g(x)$ уменьшается. Давай возьмем два значения $x$: $x_1$ и $x_2$, где $x_1 < x_2$. Если $g(x_1) > g(x_2)$, то функция убывает. 1. Возьмём $x_1$ и $x_2$ такие, что $x_1 < x_2$ и $x_1, x_2 > -\frac{1}{2}$. 2. Вычислим $g(x_1)$ и $g(x_2)$: $$g(x_1) = \frac{1}{10x_1 + 5}$$ $$g(x_2) = \frac{1}{10x_2 + 5}$$ 3. Сравним $g(x_1)$ и $g(x_2)$. Так как $x_1 < x_2$, то $10x_1 < 10x_2$, и $10x_1 + 5 < 10x_2 + 5$. Поскольку $x > -\frac{1}{2}$, то $10x + 5 > 0$, значит, мы можем взять обратные величины, поменяв знак неравенства: $$\frac{1}{10x_1 + 5} > \frac{1}{10x_2 + 5}$$ То есть, $g(x_1) > g(x_2)$. Значит, функция $g(x) = \frac{1}{10x + 5}$ убывает при $x > -\frac{1}{2}$.

Ты просишь доказать, что функция g(x) = 1/(10x + 5) является убывающей, если x &gt; -1/2

Ответ ассистента

Другие решения

Ты просишь доказать, что функция g(x) = 1/(10x + 5) является убывающей, если x > -1/2