Помоги мне вычислить значение выражения: $\frac{15^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$

Конечно, давай разберемся с этими заданиями по порядку! 1) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{15^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$, сначала упростим его, используя свойства степеней: $$\frac{15^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}} = 15^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = (3 \cdot 5)^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{7}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3} + \frac{7}{3}} \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 3^{\frac{9}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{3}} = 3^3 \cdot 5^1 = 27 \cdot 5 = 135$$ **Ответ: 135** 2) Вычислим значение выражения $\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} - \left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 379^0$: Сначала разберемся с каждым слагаемым по отдельности: - $\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{4}\right)^{2} = \frac{25}{16}$ - $\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}$ - $4 \cdot 379^0 = 4 \cdot 1 = 4$ (любое число в степени 0 равно 1) Теперь сложим все вместе: $$\frac{25}{16} - \frac{1}{3} + 4 = \frac{25 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} + \frac{4 \cdot 48}{1 \cdot 48} = \frac{75}{48} - \frac{16}{48} + \frac{192}{48} = \frac{75 - 16 + 192}{48} = \frac{251}{48}$$ **Ответ: $\frac{251}{48}$** 3) Вычислим значение выражения $\left(\sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}\right) : \sqrt[3]{2}$. Сначала упростим выражение в скобках: - $\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{64 \cdot 2} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2}$ - $\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}} = \sqrt[3]{\frac{2}{8}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ Теперь сложим их: $$4\sqrt[3]{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} = \frac{8\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2} = \frac{9\sqrt[3]{2}}{2}$$ Теперь разделим на $\sqrt[3]{2}$: $$\frac{9\sqrt[3]{2}}{2} : \sqrt[3]{2} = \frac{9\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[3]{2}} = \frac{9}{2} = 4.5$$ **Ответ: 4.5**