Помоги мне вычислить углы между вектором а {2; 1; 2} и координатными векторами.

Конечно, давай разберёмся! Чтобы найти углы между вектором $\vec{a} = \{2; 1; 2\}$ и координатными векторами, нужно вспомнить, что такое координатные векторы. В трёхмерном пространстве это векторы $\vec{i} = \{1; 0; 0\}$, $\vec{j} = \{0; 1; 0\}$ и $\vec{k} = \{0; 0; 1\}$. Они указывают направления осей x, y и z соответственно. Чтобы найти угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой: $\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ где $\theta$ – угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$, $\vec{a} \cdot \vec{b}$ – скалярное произведение векторов, а $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ – их длины. 1. **Угол между $\vec{a}$ и $\vec{i}$:** Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{i} = 2*1 + 1*0 + 2*0 = 2$. Длина вектора $\vec{a}$ равна $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3$. Длина вектора $\vec{i}$ равна $|\vec{i}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1$. $\cos(\theta_x) = \frac{2}{3 * 1} = \frac{2}{3}$ $\theta_x = \arccos(\frac{2}{3}) \approx 48.19^{\circ}$ 2. **Угол между $\vec{a}$ и $\vec{j}$:** Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{j} = 2*0 + 1*1 + 2*0 = 1$. Длина вектора $\vec{a}$ равна $|\vec{a}| = 3$ (как и раньше). Длина вектора $\vec{j}$ равна $|\vec{j}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1$. $\cos(\theta_y) = \frac{1}{3 * 1} = \frac{1}{3}$ $\theta_y = \arccos(\frac{1}{3}) \approx 70.53^{\circ}$ 3. **Угол между $\vec{a}$ и $\vec{k}$:** Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{k} = 2*0 + 1*0 + 2*1 = 2$. Длина вектора $\vec{a}$ равна $|\vec{a}| = 3$. Длина вектора $\vec{k}$ равна $|\vec{k}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1$. $\cos(\theta_z) = \frac{2}{3 * 1} = \frac{2}{3}$ $\theta_z = \arccos(\frac{2}{3}) \approx 48.19^{\circ}$ **Ответ:** Углы между вектором $\vec{a}$ и координатными векторами примерно равны: $\theta_x \approx 48.19^{\circ}$, $\theta_y \approx 70.53^{\circ}$, $\theta_z \approx 48.19^{\circ}$.