Можешь помочь решить неравенство (2x-3)/((10x-7)(x+4)) ≤0?

Конечно, давай решим это неравенство вместе! Сначала найдём значения $x$, при которых числитель или знаменатель дроби равны нулю: 1) Числитель: $2x - 3 = 0$. Решаем это уравнение: $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2} = 1,5$$ 2) Знаменатель: $(10x - 7)(x + 4) = 0$. Здесь у нас два случая: - $10x - 7 = 0$. Решаем: $$10x = 7$$ $$x = \frac{7}{10} = 0,7$$ - $x + 4 = 0$. Решаем: $$x = -4$$ Теперь у нас есть три точки: $-4$, $0,7$ и $1,5$. Отметим их на числовой прямой. Важно помнить, что точки, где знаменатель равен нулю (в нашем случае это $-4$ и $0,7$), не включаются в решение, так как на ноль делить нельзя. А вот точка, где числитель равен нулю ($1,5$), включается, потому что неравенство нестрогое (≤ 0). Теперь числовая прямая выглядит так: ``` ----(-4)----(0,7)----[1,5]----> ``` Здесь круглые скобки обозначают, что точки не включены, а квадратные - включены. Теперь нужно проверить знаки на каждом интервале. Берём число из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство: 1) Интервал $(-\infty; -4)$. Возьмём $x = -5$: $$\frac{2(-5)-3}{(10(-5)-7)((-5)+4)} = \frac{-13}{(-57)(-1)} = \frac{-13}{57} < 0$$ Значит, на этом интервале знак "-". 2) Интервал $(-4; 0,7)$. Возьмём $x = 0$: $$\frac{2(0)-3}{(10(0)-7)((0)+4)} = \frac{-3}{(-7)(4)} = \frac{-3}{-28} = \frac{3}{28} > 0$$ Значит, на этом интервале знак "+". 3) Интервал $(0,7; 1,5)$. Возьмём $x = 1$: $$\frac{2(1)-3}{(10(1)-7)((1)+4)} = \frac{-1}{(3)(5)} = \frac{-1}{15} < 0$$ Значит, на этом интервале знак "-". 4) Интервал $(1,5; +\infty)$. Возьмём $x = 2$: $$\frac{2(2)-3}{(10(2)-7)((2)+4)} = \frac{1}{(13)(6)} = \frac{1}{78} > 0$$ Значит, на этом интервале знак "+". Нам нужны интервалы, где знак "-" (меньше или равно нулю). Получаем: $$x \in (-\infty; -4) \cup (0,7; 1,5]$$ Это и есть решение нашего неравенства! **Ответ:** $x \in (-\infty; -4) \cup (0,7; 1,5]$