Реши задачу: Луч OC делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.

Question

Вопрос:

Реши задачу: Луч OC делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание 52 Пусть угол $AOC = x$, тогда угол $BOC = x + 18°$. Так как луч $OC$ делит угол $AOB$ на два угла, то $∠AOB = ∠AOC + ∠BOC$. Подставим известные значения: $78° = x + (x + 18°)$ $78° = 2x + 18°$ $2x = 78° - 18°$ $2x = 60°$ $x = 30°$ Тогда угол $COB = 30° + 18° = 48°$ **Ответ: ∠COB = 48°** Задание 3 Пусть угол $COB = x$, тогда угол $AOC = x + 15°$. Так как луч $OC$ делит угол $AOB$ на два угла, то $∠AOB = ∠AOC + ∠BOC$. Подставим известные значения: $155° = (x + 15°) + x$ $155° = 2x + 15°$ $2x = 155° - 15°$ $2x = 140°$ $x = 70°$ Тогда угол $AOC = 70° + 15° = 85°$ **Ответ: ∠AOC = 85°** Задание 4 Известно, что $∠AOC = 108°$ и $∠AOB = 3∠BOC$. Также известно, что угол $AOB$ является частью угла $AOC$, значит $∠AOC = ∠AOB + ∠BOC$. Выразим угол $BOC$ через угол $AOB$: $∠BOC = \frac{1}{3}∠AOB$. Подставим это в уравнение $∠AOC = ∠AOB + ∠BOC$: $108° = ∠AOB + \frac{1}{3}∠AOB$ $108° = \frac{4}{3}∠AOB$ $∠AOB = 108° \cdot \frac{3}{4}$ $∠AOB = 81°$ **Ответ: ∠AOB = 81°** Задание 5 **Допущение:** На рисунке 44 углы $AOB$, $BOC$ и $COD$ равны, и вместе они составляют часть прямого угла $AOD$. Нужно найти угол $AOB$. Так как $∠AOD$ прямой, то $∠AOD = 90°$. Учитывая, что $∠AOB = ∠BOC = ∠COD$, можно сказать, что $∠AOD$ состоит из трёх равных углов. Значит, $∠AOB = \frac{1}{3} ∠AOD$ $∠AOB = \frac{1}{3} \cdot 90° = 30°$ **Ответ: ∠AOB = 30°**

Реши задачу: Луч OC делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.

Ответ ассистента

Другие решения