Помоги мне, пожалуйста, пользуясь определением производной, найти значение производной функции f(x) = x²-3x в точках -1,2

Привет! Давай помогу разобраться с этими задачками по математике. **1. Находим производные, используя определение:** а) $f(x) = x^2 - 3x$ в точках -1, 2 Чтобы найти производную, сначала найдем $f'(x)$, используя определение производной: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ Для $f(x) = x^2 - 3x$: $$f(x+h) = (x+h)^2 - 3(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h$$ $$f(x+h) - f(x) = x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h - (x^2 - 3x) = 2xh + h^2 - 3h$$ $$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{2xh + h^2 - 3h}{h} = 2x + h - 3$$ $$f'(x) = \lim_{h \to 0} (2x + h - 3) = 2x - 3$$ Теперь найдем значения производной в точках -1 и 2: $f'(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$ $f'(2) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$ б) $f(x) = 2x^3$ в точках 0; 1 Для $f(x) = 2x^3$: $$f(x+h) = 2(x+h)^3 = 2(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) = 2x^3 + 6x^2h + 6xh^2 + 2h^3$$ $$f(x+h) - f(x) = 2x^3 + 6x^2h + 6xh^2 + 2h^3 - 2x^3 = 6x^2h + 6xh^2 + 2h^3$$ $$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{6x^2h + 6xh^2 + 2h^3}{h} = 6x^2 + 6xh + 2h^2$$ $$f'(x) = \lim_{h \to 0} (6x^2 + 6xh + 2h^2) = 6x^2$$ Теперь найдем значения производной в точках 0 и 1: $f'(0) = 6(0)^2 = 0$ $f'(1) = 6(1)^2 = 6$ в) $f(x) = \frac{1}{x}$ в точках -2; 1 Для $f(x) = \frac{1}{x}$: $$f(x+h) = \frac{1}{x+h}$$ $$f(x+h) - f(x) = \frac{1}{x+h} - \frac{1}{x} = \frac{x - (x+h)}{x(x+h)} = \frac{-h}{x(x+h)}$$ $$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{-h}{h \[x(x+h)\]} = \frac{-1}{x(x+h)}$$ $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-1}{x(x+h)} = \frac{-1}{x^2}$$ Теперь найдем значения производной в точках -2 и 1: $f'(-2) = \frac{-1}{(-2)^2} = \frac{-1}{4} = -\frac{1}{4}$ $f'(1) = \frac{-1}{(1)^2} = -1$ г) $f(x) = 4 - x^2$ в точках 3, 0 Для $f(x) = 4 - x^2$: $$f(x+h) = 4 - (x+h)^2 = 4 - (x^2 + 2xh + h^2) = 4 - x^2 - 2xh - h^2$$ $$f(x+h) - f(x) = 4 - x^2 - 2xh - h^2 - (4 - x^2) = -2xh - h^2$$ $$\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{-2xh - h^2}{h} = -2x - h$$ $$f'(x) = \lim_{h \to 0} (-2x - h) = -2x$$ Теперь найдем значения производной в точках 3 и 0: $f'(3) = -2(3) = -6$ $f'(0) = -2(0) = 0$ **2. Находим производные, используя формулы:** а) $f(x) = x^3, x_0 = 2; x_0 = -1,5$ $f'(x) = 3x^2$ $f'(2) = 3(2)^2 = 12$ $f'(-1,5) = 3(-1,5)^2 = 3(2,25) = 6,75$ б) $f(x) = 4 - 2x, x_0 = 0,5; x_0 = -3$ $f'(x) = -2$ $f'(0,5) = -2$ $f'(-3) = -2$ в) $f(x) = 3x - 2, x_0 = 5; x_0 = -2$ $f'(x) = 3$ $f'(5) = 3$ $f'(-2) = 3