Как разложить на множители квадратный трёхчлен -x²- 8x+9?

Question

Вопрос:

Как разложить на множители квадратный трёхчлен -x²- 8x+9?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для квадратного трёхчлена $-x^2 - 8x + 9$ нужно найти его разложение на множители. Вот как это делается: 1. **Вынесем минус:** $$-x^2 - 8x + 9 = -(x^2 + 8x - 9)$$ 2. **Решим квадратное уравнение** $x^2 + 8x - 9 = 0$: * Найдём дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$ * Найдём корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 10}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 10}{2} = -9$$ 3. **Запишем разложение на множители:** Так как корни уравнения $x_1 = 1$ и $x_2 = -9$, то квадратный трёхчлен раскладывается так: $$x^2 + 8x - 9 = (x - 1)(x + 9)$$ 4. **Учитываем минус, который вынесли в начале:** $$-(x^2 + 8x - 9) = -(x - 1)(x + 9)$$ **Ответ:** $-x^2 - 8x + 9 = -(x - 1)(x + 9)$

Как разложить на множители квадратный трёхчлен -x²- 8x+9?

Ответ ассистента

Другие решения