Вопрос:

Реши уравнение корень из 2 cos(2x+П/4) +1 =0

Ответ ассистента

Решим уравнение $\sqrt{2} \cos(2x + \frac{\pi}{4}) + 1 = 0$. 1. Выразим косинус: $$\sqrt{2} \cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -1$$ $$\cos(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$$ 2. Найдём значения аргумента косинуса: $$2x + \frac{\pi}{4} = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 3. Выразим $x$: $$2x = -\frac{\pi}{4} \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$$ $$x = -\frac{\pi}{8} \pm \frac{3\pi}{8} + \pi k$$ 4. Найдём два семейства решений: * $x = -\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} + \pi k = \frac{2\pi}{8} + \pi k = \frac{\pi}{4} + \pi k$ * $x = -\frac{\pi}{8} - \frac{3\pi}{8} + \pi k = -\frac{4\pi}{8} + \pi k = -\frac{\pi}{2} + \pi k$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{4} + \pi k$, $x = -\frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши уравнение корень из 2 cos(2x+П/4) +1 =0

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения