Помоги мне найти сторону AC в прямоугольном треугольнике ABC, если cos A = 0,6, а BA = 12

Привет! Давай решим задачу 348 по геометрии. Нам нужно найти гипотенузу $AC$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $B$ прямой. Для этого используем разные случаи, когда известны косинус, синус или тангенс угла $A$, а также одна из сторон. а) Если $cos A = 0,6$ и $BA = 12$, то $AC = \frac{BA}{cos A} = \frac{12}{0,6} = 20$. б) Если $cos A = 0,8$ и $BC = 18$, то сначала найдем $AB$. Так как $cos A = \frac{AB}{AC} = 0,8$, можем выразить $AB$ через $AC$: $AB = 0,8 \cdot AC$. Теперь, используя теорему Пифагора ($AC^2 = AB^2 + BC^2$), подставим известные значения: $AC^2 = (0,8 \cdot AC)^2 + 18^2$. Решая это уравнение, получим $AC^2 = 0,64 \cdot AC^2 + 324$, откуда $0,36 \cdot AC^2 = 324$, и $AC = \sqrt{\frac{324}{0,36}} = 30$. в) Если $sin A = \frac{5}{13}$ и $BC = 10$, то $AC = \frac{BC}{sin A} = \frac{10}{\frac{5}{13}} = 10 \cdot \frac{13}{5} = 26$. г) Если $sin A = \frac{5}{13}$ и $BA = 36$, то сначала найдем $BC$. Так как $sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{13}$, можем выразить $BC$ через $AC$: $BC = \frac{5}{13} \cdot AC$. Используя теорему Пифагора ($AC^2 = AB^2 + BC^2$), подставим известные значения: $AC^2 = 36^2 + (\frac{5}{13} \cdot AC)^2$. Решая это уравнение, получим $AC^2 = 1296 + \frac{25}{169} \cdot AC^2$, откуда $\frac{144}{169} \cdot AC^2 = 1296$, и $AC = \sqrt{\frac{1296 \cdot 169}{144}} = 39$. д) Если $tg A = 0,75$ и $BA = 8$, то $BC = tg A \cdot BA = 0,75 \cdot 8 = 6$. Тогда $AC = \sqrt{BA^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$. е) Если $tg A = 2,4$ и $BC = 12$, то $BA = \frac{BC}{tg A} = \frac{12}{2,4} = 5$. Тогда $AC = \sqrt{BA^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$. Вот такие получились ответы! **Ответы:** a) 20 б) 30 в) 26 г) 39 д) 10 е) 13