Можешь помочь решить систему уравнений x² + y² = 65 и 2x - y = 15?

Question

Вопрос:

Можешь помочь решить систему уравнений x² + y² = 65 и 2x - y = 15?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим систему уравнений из твоего задания: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 65 \\ 2x - y = 15 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 2x - 15$ Подставим это выражение в первое уравнение: $x^2 + (2x - 15)^2 = 65$ Раскроем скобки и упростим: $x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65$ $5x^2 - 60x + 160 = 0$ Разделим всё уравнение на 5: $x^2 - 12x + 32 = 0$ Решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16$ Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{16}}{2} = \frac{12 + 4}{2} = 8$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{16}}{2} = \frac{12 - 4}{2} = 4$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Если $x_1 = 8$, то $y_1 = 2 \cdot 8 - 15 = 16 - 15 = 1$ Если $x_2 = 4$, то $y_2 = 2 \cdot 4 - 15 = 8 - 15 = -7$ **Ответ:** Решения системы уравнений: $(8, 1)$ и $(4, -7)$.

Можешь помочь решить систему уравнений x² + y² = 65 и 2x - y = 15?

Ответ ассистента

Другие решения