Определи абсциссы точек, в которых касательные к графику функции h(x) = x² – 3x + 19 образуют с положительным направлением оси абсцисс заданный угол α = 45°

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по математике. Тебе нужно найти абсциссы точек, где касательные к графику функции $y = h(x)$ образуют заданный угол $\alpha$ с положительным направлением оси абсцисс. Это значит, что тебе нужно найти такие точки $x$, в которых производная функции $h(x)$ равна тангенсу угла $\alpha$. a) Для функции $h(x) = x^2 - 3x + 19$ и угла $\alpha = 45^\circ$: 1. Находим производную функции $h(x)$: $$h'(x) = 2x - 3$$ 2. Вычисляем тангенс угла $\alpha = 45^\circ$: $$tg(45^\circ) = 1$$ 3. Решаем уравнение $h'(x) = tg(\alpha)$: $$2x - 3 = 1$$ $$2x = 4$$ $$x = 2$$ *Ответ: x = 2* б) Для функции $h(x) = \frac{4}{x+2}$ и угла $\alpha = 135^\circ$: 1. Находим производную функции $h(x)$: $$h'(x) = -\frac{4}{(x+2)^2}$$ 2. Вычисляем тангенс угла $\alpha = 135^\circ$: $$tg(135^\circ) = -1$$ 3. Решаем уравнение $h'(x) = tg(\alpha)$: $$-\frac{4}{(x+2)^2} = -1$$ $$(x+2)^2 = 4$$ $$x+2 = \pm 2$$ $$x_1 = -2 + 2 = 0$$ $$x_2 = -2 - 2 = -4$$ *Ответ: x = 0, x = -4* в) Для функции $h(x) = 2\sqrt{2x-4}$ и угла $\alpha = 60^\circ$: 1. Находим производную функции $h(x)$: $$h'(x) = \frac{2}{\sqrt{2x-4}}$$ 2. Вычисляем тангенс угла $\alpha = 60^\circ$: $$tg(60^\circ) = \sqrt{3}$$ 3. Решаем уравнение $h'(x) = tg(\alpha)$: $$\frac{2}{\sqrt{2x-4}} = \sqrt{3}$$ $$\sqrt{2x-4} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$ $$2x-4 = \frac{4}{3}$$ $$2x = \frac{16}{3}$$ $$x = \frac{8}{3}$$ *Ответ: x = 8/3* г) Для функции $h(x) = sin(4x - \frac{\pi}{3})$ и угла $\alpha = 0^\circ$: 1. Находим производную функции $h(x)$: $$h'(x) = 4cos(4x - \frac{\pi}{3})$$ 2. Вычисляем тангенс угла $\alpha = 0^\circ$: $$tg(0^\circ) = 0$$ 3. Решаем уравнение $h'(x) = tg(\alpha)$: $$4cos(4x - \frac{\pi}{3}) = 0$$ $$cos(4x - \frac{\pi}{3}) = 0$$ $$4x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z$$ $$4x = \frac{5\pi}{6} + \pi k, k \in Z$$ $$x = \frac{5\pi}{24} + \frac{\pi k}{4}, k \in Z$$ *Ответ: $x = \frac{5\pi}{24} + \frac{\pi k}{4}, k \in Z$*