Докажи, что в параллелограмме ABCD отрезок, заключённый между параллельными сторонами, делится точкой пересечения диагоналей пополам

В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая. Нужно доказать, что отрезок, заключённый между параллельными сторонами, делится этой точкой пополам. Решение: Проведём диагонали AC и BD. Точка O – точка их пересечения. Через точку O проведём прямую l, пересекающую стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Нужно доказать, что OE = OF. Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них: AO = OC (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам) ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы) ∠OAB = ∠OCD (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC) Значит, треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда OB = OD (как соответственные элементы равных треугольников). Рассмотрим треугольники OEB и OFD. У них: OB = OD (доказано выше) ∠EOB = ∠FOD (вертикальные углы) ∠OBE = ∠ODF (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD) Значит, треугольники OEB и OFD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда OE = OF (как соответственные элементы равных треугольников). Что и требовалось доказать. **Ответ:** Отрезок, заключённый между параллельными сторонами, делится точкой пересечения диагоналей пополам.