Реши задачи по физике: 1. Координата тела изменяется с течением времени согласно формуле х = 5 - 3t + 2t². Чему равна координата этого тела через 5 с после начала движения?

1. Чтобы найти координату тела через 5 секунд, подставь $t = 5$ в формулу: $x = 5 - 3t + 2t^2 = 5 - 3*5 + 2*5^2 = 5 - 15 + 50 = 40$. **Ответ: 40** 2. Чтобы найти момент времени, когда координата тела равна нулю, приравняй $x$ к нулю и реши уравнение: $t^2 + 3t - 18 = 0$. Это квадратное уравнение. Можно решить через дискриминант или теорему Виета. Корни: $t_1 = -6$ и $t_2 = 3$. Время не может быть отрицательным, поэтому берем положительный корень. **Ответ: 3** 3. Чтобы составить уравнение проекции перемещения тела, нужно знать начальную координату $x_0$ и конечную координату $x(t)$. Уравнение перемещения: $Δx = x(t) - x_0$. В данном случае $x(t) = 6 - 4t + t^2$. Если $t_0 = 0$, то $x_0 = 6$. Тогда $Δx = (6 - 4t + t^2) - 6 = -4t + t^2$. **Ответ: $Δx = -4t + t^2$** 4. Чтобы найти проекцию перемещения за 2 секунды, нужно знать уравнение движения: $x = 12 - 3t + t^2$. Найдем положение точки в момент времени $t = 0$: $x(0) = 12$. Найдем положение точки в момент времени $t = 2$: $x(2) = 12 - 3*2 + 2^2 = 12 - 6 + 4 = 10$. Проекция перемещения: $Δx = x(2) - x(0) = 10 - 12 = -2$. **Ответ: -2** 5. Чтобы определить модуль перемещения тела через 3 секунды, используем уравнение $x = 32 - 8t + 2t^2$. Найдем положение тела в момент времени $t = 0$: $x(0) = 32$. Найдем положение тела в момент времени $t = 3$: $x(3) = 32 - 8*3 + 2*3^2 = 32 - 24 + 18 = 26$. Модуль перемещения: $|Δx| = |x(3) - x(0)| = |26 - 32| = |-6| = 6$. **Ответ: 6** 6. Чтобы составить уравнение проекции скорости тела, нужно взять производную от уравнения координаты по времени: $x = 20 - 5t + 6t^2$. $v(t) = dx/dt = -5 + 12t$. **Ответ: $v(t) = -5 + 12t$** 7. Чтобы определить проекцию скорости тела через 3 секунды, найдем сначала уравнение скорости, взяв производную от уравнения координаты по времени: $x = 8 - 6t + 0.5t^2$. $v(t) = dx/dt = -6 + t$. Теперь подставим $t = 3$: $v(3) = -6 + 3 = -3$. **Ответ: -3** 8. Чтобы определить модуль скорости тела через 4 секунды, найдем сначала уравнение скорости, взяв производную от уравнения координаты по времени: $x = 14 + 2t - 3t^2$. $v(t) = dx/dt = 2 - 6t$. Теперь подставим $t = 4$: $v(4) = 2 - 6*4 = 2 - 24 = -22$. Модуль скорости: $|v(4)| = |-22| = 22$. **Ответ: 22** 9. Чтобы найти момент времени, когда скорость тела равна нулю, сначала найдем уравнение скорости, взяв производную от уравнения координаты по времени: $x = 8t - t^2$. $v(t) = dx/dt = 8 - 2t$. Приравняем скорость к нулю: $8 - 2t = 0$. Решим уравнение: $2t = 8$, $t = 4$. **Ответ: 4** 10. Чтобы определить координату, в которой скорость точки обращается в нуль, сначала найдем уравнение скорости, взяв производную от уравнения координаты по времени: $x = 5 + 4t - 2t^2$. $v(t) = dx/dt = 4 - 4t$. Приравняем скорость к нулю: $4 - 4t = 0$. Решим уравнение: $4t = 4$, $t = 1$. Теперь подставим $t = 1$ в уравнение координаты: $x = 5 + 4*1 - 2*1^2 = 5 + 4 - 2 = 7$. **Ответ: 7** 11. Чтобы определить скорость тела в момент времени $t = 2$ секунды, возьмем производную от уравнения пути по времени: $s = 4t - t^2$. $v(t) = ds/dt = 4 - 2t$. Подставим $t = 2$: $v(2) = 4 - 2*2 = 4 - 4 = 0$. **Ответ: 0** 12. Чтобы определить проекцию ускорения точки на ось OX, нужно взять вторую производную от уравнения координаты по времени: $x = 2 + 5t + 10t^2$. Первая производная (скорость): $v(t) = dx/dt = 5 + 20t$. Вторая производная (ускорение): $a = dv/dt = 20$. **Ответ: 20**