Какие из десятичных дробей являются иррациональными числами в номере 6, вычисли значения выражений в номере 10 и сравни числовые значения выражений в номере 11?

Задание 6. Чтобы определить, какие из десятичных дробей являются иррациональными числами, нужно вспомнить, что иррациональные числа - это числа, которые нельзя представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа. У иррациональных чисел десятичное представление - это бесконечная непериодическая дробь. 1) 16,9 - рациональное число, так как может быть представлено в виде дроби 169/10. 2) 7,25(4) - рациональное число, так как это периодическая десятичная дробь (4 повторяется). 3) 1,21221222... - иррациональное число, так как это бесконечная непериодическая десятичная дробь. 4) 99,1357911... - нельзя точно сказать, является ли число рациональным или иррациональным, поскольку не ясно, есть ли в последовательности цифр период или нет. Задание 10. Вычислить: 1) $$\sqrt{63} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{63 \cdot 28} = \sqrt{9 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 7^2} = 3 \cdot 2 \cdot 7 = 42$$ 2) $$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10$$ 3) $$\sqrt{50} : \sqrt{8} = \sqrt{50 : 8} = \sqrt{25 : 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} = 2,5$$ 4) $$\sqrt{12} : \sqrt{27} = \sqrt{12 : 27} = \sqrt{4 : 9} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$$ Задание 11. Сравнить числовые значения выражений: 1) $$\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$$ и $$\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$$ Возведём обе части в квадрат: $$( \sqrt{3,9} + \sqrt{8})^2 = 3,9 + 2 \sqrt{3,9 \cdot 8} + 8 = 11,9 + 2 \sqrt{31,2}$$ $$( \sqrt{1,1} + \sqrt{17})^2 = 1,1 + 2 \sqrt{1,1 \cdot 17} + 17 = 18,1 + 2 \sqrt{18,7}$$ Теперь сравним: $$11,9 + 2 \sqrt{31,2}$$ и $$18,1 + 2 \sqrt{18,7}$$ $$2 \sqrt{31,2} - 2 \sqrt{18,7} = 2( \sqrt{31,2} - \sqrt{18,7})$$ $$11,9 - 18,1 = -6,2$$ Поскольку $$2( \sqrt{31,2} - \sqrt{18,7}) > -6,2$$, то $$\sqrt{3,9} + \sqrt{8} > \sqrt{1,1} + \sqrt{17}$$.