Реши неравенство x/2 - 3/(x-4) < 5/2

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Вот шаги: 1. Сначала перепишем неравенство, чтобы было понятнее: $$\frac{x}{2} - \frac{3}{x-4} < \frac{5}{2}$$ 2. Перенесём всё в левую часть, чтобы справа остался ноль: $$\frac{x}{2} - \frac{3}{x-4} - \frac{5}{2} < 0$$ 3. Приведём всё к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $2(x-4)$. Получаем: $$\frac{x(x-4) - 3(2) - 5(x-4)}{2(x-4)} < 0$$ 4. Раскроем скобки и упростим числитель: $$\frac{x^2 - 4x - 6 - 5x + 20}{2(x-4)} < 0$$ $$\frac{x^2 - 9x + 14}{2(x-4)} < 0$$ 5. Теперь разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители. Нужно найти корни уравнения $x^2 - 9x + 14 = 0$. Это можно сделать через дискриминант или теорему Виета. Корни будут $x_1 = 2$ и $x_2 = 7$. Значит, числитель можно записать как $(x-2)(x-7)$. $$\frac{(x-2)(x-7)}{2(x-4)} < 0$$ 6. Теперь у нас есть три критические точки: $x = 2$, $x = 4$ и $x = 7$. Отметим их на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале. 7. Рассмотрим интервалы: * $(-\infty; 2)$: все множители отрицательные, значит, выражение отрицательное. * $(2; 4)$: $(x-2)$ положительный, остальные отрицательные, значит, выражение положительное. * $(4; 7)$: $(x-2)$ и $(x-4)$ положительные, $(x-7)$ отрицательный, значит, выражение отрицательное. * $(7; +\infty)$: все множители положительные, значит, выражение положительное. 8. Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля. Это интервалы $(-\infty; 2)$ и $(4; 7)$. 9. Запишем ответ: **Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (4; 7)$**