Можешь решить уравнение (x-2)(x-1)(x+2) (x+3) =60 как биквадратное?

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала перемножим скобки так, чтобы было удобнее: $(x-2)$ с $(x+3)$, а $(x-1)$ с $(x+2)$. Получим: $$(x-2)(x+3)(x-1)(x+2) = 60$$ Раскроем скобки: $$(x^2 + 3x - 2x - 6)(x^2 + 2x - x - 2) = 60$$ $$(x^2 + x - 6)(x^2 + x - 2) = 60$$ Теперь сделаем замену. Пусть $y = x^2 + x$. Тогда уравнение станет: $$(y - 6)(y - 2) = 60$$ Раскроем скобки: $$y^2 - 2y - 6y + 12 = 60$$ $$y^2 - 8y + 12 - 60 = 0$$ $$y^2 - 8y - 48 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $y$. Найдем дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256$$ Теперь найдем корни $y_1$ и $y_2$: $$y_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 16}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$y_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 16}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Теперь вернемся к замене и найдем $x$: 1) Если $y = 12$, то $x^2 + x = 12$ $$x^2 + x - 12 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ Корни: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ 2) Если $y = -4$, то $x^2 + x = -4$ $$x^2 + x + 4 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15$$ Так как дискриминант отрицательный, здесь нет действительных корней. **Ответ:** $x_1 = 3$, $x_2 = -4$ Вот и всё! Мы решили уравнение, используя замену и квадратное уравнение.