Можешь решить уравнение как биквадратное?

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Выглядит оно сложно, но мы справимся. Допущение: Будем считать, что дано уравнение $\left(\frac{x^2+12}{9-x^2}\right)^2 - \left(\frac{7x}{9-x^2}\right)^2 = 0$. 1. Заметим, что у нас есть разность квадратов. Вспомним формулу: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Применим её к нашему уравнению: $$\left(\frac{x^2+12}{9-x^2} - \frac{7x}{9-x^2}\right) \left(\frac{x^2+12}{9-x^2} + \frac{7x}{9-x^2}\right) = 0$$ 2. Теперь упростим каждую скобку: * Первая скобка: $\frac{x^2+12-7x}{9-x^2}$ * Вторая скобка: $\frac{x^2+12+7x}{9-x^2}$ Получаем: $$\frac{x^2-7x+12}{9-x^2} \cdot \frac{x^2+7x+12}{9-x^2} = 0$$ 3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нужно решить два уравнения: * $x^2 - 7x + 12 = 0$ * $x^2 + 7x + 12 = 0$ 4. Решим первое уравнение $x^2 - 7x + 12 = 0$. Это квадратное уравнение. Можно решить через дискриминант или теорему Виета. * По теореме Виета: * $x_1 + x_2 = 7$ * $x_1 \cdot x_2 = 12$ Подходят числа 3 и 4. Итак, $x_1 = 3$, $x_2 = 4$. 5. Решим второе уравнение $x^2 + 7x + 12 = 0$ тоже по теореме Виета: * $x_1 + x_2 = -7$ * $x_1 \cdot x_2 = 12$ Подходят числа -3 и -4. Итак, $x_3 = -3$, $x_4 = -4$. 6. Теперь посмотрим на знаменатель $9 - x^2$. Он не должен быть равен нулю, иначе деление на ноль, а это нельзя! $9 - x^2 \neq 0$, значит $x \neq \pm 3$. 7. Сравним наши корни с этим условием. Видим, что $x = 3$ и $x = -3$ не подходят. **Ответ: $x = 4, x = -4$**