Найди значение выражения (3√2-√130)² / (-37+3√65)

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Сейчас помогу разобраться с этим примером. Сначала упростим числитель, используя формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(3\sqrt{2} - \sqrt{130})^2 = (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{130} + (\sqrt{130})^2$$ $$= 9 \cdot 2 - 6\sqrt{260} + 130 = 18 - 6\sqrt{4 \cdot 65} + 130 = 148 - 12\sqrt{65}$$ Теперь у нас есть выражение: $$\frac{148 - 12\sqrt{65}}{-37 + 3\sqrt{65}}$$ Давай вынесем 4 из числителя: $$\frac{4(37 - 3\sqrt{65})}{-37 + 3\sqrt{65}}$$ Заметим, что $(37 - 3\sqrt{65})$ и $(-37 + 3\sqrt{65})$ отличаются только знаком. То есть, $(-37 + 3\sqrt{65}) = -(37 - 3\sqrt{65})$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{4(37 - 3\sqrt{65})}{-(37 - 3\sqrt{65})} = -4$$ **Ответ: -4**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи