Реши задачи из варианта 2: про трубу, симметрию, углы, периметры и брусок

Вариант 2: 1. Пусть $r$ - радиус полой части трубы, тогда радиус всей трубы $r + 2$ (так как толщина стенки 2 см). Длина окружности полой части $2\pi r$, а длина окружности всей трубы $2\pi (r+2)$. По условию, длина окружности полой части вдвое меньше длины окружности всей трубы, значит: $$2\pi (r+2) = 2 \cdot 2\pi r$$ $$r+2 = 2r$$ $$r = 2 \text{ см}$$ Радиус трубы равен $r + 2 = 2 + 2 = 4 \text{ см}$. **Ответ: 4 см** 2. Фигуры симметричны относительно прямой 2. 3. Пусть $\angle ACD = x$, тогда $\angle BCD = x - 40^\circ$. Так как $\angle ACB = 90^\circ$, то $$x + (x - 40^\circ) = 90^\circ$$ $$2x = 130^\circ$$ $$x = 65^\circ$$ Значит, $\angle ACD = 65^\circ$, а $\angle BCD = 65^\circ - 40^\circ = 25^\circ$. **Ответ: $\angle ACD = 65^\circ$, $\angle BCD = 25^\circ$** 4. Площадь квадрата равна 36 арам. Сначала переведём ары в м²: 1 ар = 100 м², значит, площадь квадрата равна $36 \cdot 100 = 3600 \text{ м}^2$. Тогда сторона квадрата равна $\sqrt{3600} = 60 \text{ м}$, а периметр квадрата равен $4 \cdot 60 = 240 \text{ м}$. Пусть ширина прямоугольника равна $y$, тогда длина равна $5y$. Периметр прямоугольника равен $2(y + 5y) = 12y$. Так как периметры равны, то $12y = 240$, значит, $y = 20 \text{ м}$. Тогда длина прямоугольника равна $5 \cdot 20 = 100 \text{ м}$, а площадь прямоугольника равна $20 \cdot 100 = 2000 \text{ м}^2$. Чтобы выразить площадь в арах, разделим на 100: $2000 / 100 = 20$ аров. **Ответ: 20 аров** 5. Объём бруска равен $40 \cdot 50 \cdot 70 = 140000 \text{ см}^3$. Пусть отпилили $n$ дощечек. Объём каждой дощечки равен $3 \cdot 25 \cdot 40 = 3000 \text{ см}^3$. Тогда объём $n$ дощечек равен $3000n \text{ см}^3$. После отпиливания остался брусок объёмом менее 2500 см³, то есть: $$140000 - 3000n < 2500$$ $$3000n > 137500$$ $$n > \frac{137500}{3000} = 45.83$$ Так как $n$ должно быть целым числом, то минимальное количество дощечек, которое могли отпилить, равно 46. **Ответ: 46 дощечек**