1. Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сложить все эти числа и разделить на их количество.
a) Сложим числа: $5 + 4 + 1 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0 + 5 = 28$. Теперь разделим на количество чисел (10): $28 / 10 = 2,8$. **Ответ: 2,8**
б) Сложим числа: $10 + 34 + 65 + 48 + 96 = 253$. Теперь разделим на количество чисел (5): $253 / 5 = 50,6$. **Ответ: 50,6**
в) Сложим числа: $4,9 + 5,1 + 5 + 4,8 + 5,2 = 25$. Теперь разделим на количество чисел (5): $25 / 5 = 5$. **Ответ: 5**
г) Сложим числа: $20,1 + 100,6 + 21 + 20,5 + 105,8 = 268$. Теперь разделим на количество чисел (5): $268 / 5 = 53,6$. **Ответ: 53,6**
2. **Допущение:** *под «число» подразумевается «среднее арифметическое двух чисел»*
Пусть одно число равно 6,4, а среднее арифметическое двух чисел равно 3,25. Чтобы найти другое число, можно воспользоваться формулой среднего арифметического:
$$(a + b) / 2 = \text{среднее арифметическое}$$
Подставим известные значения:
$$(6,4 + b) / 2 = 3,25$$
Чтобы найти $b$, сначала умножим обе части уравнения на 2:
$$6,4 + b = 3,25 \cdot 2$$ $$6,4 + b = 6,5$$
Теперь вычтем 6,4 из обеих частей уравнения:
$$b = 6,5 - 6,4$$ $$b = 0,1$$ **Ответ: 0,1**
Среднее арифметическое двух чисел равно 146. Одно число больше другого на 22. Чтобы найти эти числа, составим систему уравнений:
$$\begin{cases} (x + y) / 2 = 146 \\ x - y = 22 \end{cases}$$
Выразим $x$ через $y$ из второго уравнения:
$$x = y + 22$$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$$((y + 22) + y) / 2 = 146$$
Упростим и решим уравнение:
$$(2y + 22) / 2 = 146$$ $$2y + 22 = 146 \cdot 2$$ $$2y + 22 = 292$$ $$2y = 292 - 22$$ $$2y = 270$$ $$y = 270 / 2$$ $$y = 135$$
Теперь найдем $x$:
$$x = y + 22$$ $$x = 135 + 22$$ $$x = 157$$ **Ответ: 135 и 157**
Чтобы найти среднюю скорость велосипедиста, нужно общее расстояние разделить на общее время. Сначала найдем общее расстояние:
$$1,2 \text{ км} + 5,3 \text{ км} + 2,3 \text{ км} = 8,8 \text{ км}$$
Теперь найдем общее время в часах. Сначала переведем минуты в часы:
$$6 \text{ мин} = 6 / 60 \text{ ч} = 0,1 \text{ ч}$$
$$12 \text{ мин} = 12 / 60 \text{ ч} = 0,2 \text{ ч}$$
$$15 \text{ мин} = 15 / 60 \text{ ч} = 0,25 \text{ ч}$$
Теперь сложим время:
$$0,1 \text{ ч} + 0,2 \text{ ч} + 0,25 \text{ ч} = 0,55 \text{ ч}$$
Найдём среднюю скорость:
$$8,8 \text{ км} / 0,55 \text{ ч} = 16 \text{ км/ч}$$
**Ответ: 16 км/ч**
а) Если среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно 21, то эти числа можно найти так: пусть первое число равно $n$, тогда второе число будет $n + 1$, а третье — $n + 2$. Среднее арифметическое этих чисел равно:
$$(n + (n + 1) + (n + 2)) / 3 = 21$$
Решим уравнение:
$$(3n + 3) / 3 = 21$$ $$3n + 3 = 21 \cdot 3$$ $$3n + 3 = 63$$ $$3n = 63 - 3$$ $$3n = 60$$ $$n = 60 / 3$$ $$n = 20$$
Тогда три последовательных числа: 20, 21 и 22. **Ответ: 20, 21 и 22**
б) Правило для нахождения среднего арифметического трёх последовательных натуральных чисел: среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел всегда равно среднему числу в этой последовательности.
