Ты просишь найти угол AOB, если угол AOC = 108°, а угол AOB = 3 * угол BOC, и найти угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD

Задача 54: Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. Из условия известно, что $\angle AOC = 108^\circ$. Также $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$. Получаем уравнение: $$3x + x = 108^\circ$$ $$4x = 108^\circ$$ $$x = 27^\circ$$ Тогда $\angle AOB = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ$. **Ответ: $\angle AOB = 81^\circ$** Задача 55: **Допущение:** Нужно найти угол между биссектрисами углов $AOB$ и $COD$. Так как $\angle AOD$ прямой, то $\angle AOD = 90^\circ$. Из условия $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$. Значит, $\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD = 3 \cdot \angle AOB$. $$3 \cdot \angle AOB = 90^\circ$$ $$\angle AOB = 30^\circ$$ Тогда $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = 30^\circ$. Биссектриса делит угол пополам, значит биссектриса угла $AOB$ образует угол $15^\circ$ с лучом $OA$, а биссектриса угла $COD$ образует угол $15^\circ$ с лучом $OD$. Угол между биссектрисами равен $\angle (между биссектрисами) = \angle (между OA и OD) - \angle (между OA и биссектрисой AOB) - \angle (между OD и биссектрисой COD)$. $$\angle (между биссектрисами) = 90^\circ - 15^\circ - 15^\circ = 60^\circ$$ **Ответ: $60^\circ$**