Реши задачи по геометрии: 54. Найди угол AOB, если угол AOB является частью угла AOC и известно, что ∠AOC = 108°, ∠AOB=3∠BОС; 55. Найди угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD; 56. Найди угол XOZ, если луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU – биссектрисой угла ХОУ, ∠UOV=80°; 57. Определи, может ли угол hl быть прямым или тупым, если луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла.

Question

Вопрос:

Реши задачи по геометрии: 54. Найди угол AOB, если угол AOB является частью угла AOC и известно, что ∠AOC = 108°, ∠AOB=3∠BОС; 55. Найди угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD; 56. Найди угол XOZ, если луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU – биссектрисой угла ХОУ, ∠UOV=80°; 57. Определи, может ли угол hl быть прямым или тупым, если луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

54. Пусть угол $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. Так как угол АОВ является частью угла АОС, то $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$. Известно, что $\angle AOC = 108$. Получаем уравнение $3x + x = 108$. Решаем его: $$4x = 108$$ $$x = 27$$ Тогда $\angle AOB = 3 * 27 = 81$\circ **Ответ: 81°** 55. Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить величину угла AOD (указано, что он прямой, значит 90°) или указать, что нужно найти. 56. Допущение: Нужно найти угол XOZ. Т.к. $OV$ - биссектриса угла $ZOY$, то $ \angle ZOV = \angle YOV$. Т.к. $OU$ - биссектриса угла $XOY$, то $ \angle XOU = \angle YOU$. По условию $ \angle UOV = 80°$. Значит $ \angle ZOY = \angle ZOV + \angle YOV = 2 \angle ZOV$, $ \angle XOY = \angle XOU + \angle YOU = 2 \angle XOU$. А $ \angle UOV = \angle YOU + \angle ZOV = 80°$. Тогда $ \angle ZOY + \angle XOY = 2 \angle ZOV + 2 \angle YOU = 2(\angle ZOV + \angle YOU) = 2 * 80° = 160°$. $ \angle XOZ = \angle ZOY + \angle XOY = 160°$. **Ответ: 160°** 57. Допущение: h1 = l. Если луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла, то угол hl не может быть прямым или тупым, т.к. он будет острым. Угол между биссектрисой и стороной всегда меньше 90 градусов.

Ответ ассистента

Другие решения