Помоги мне найти ставку потоварной субсидии, которую установило государство, если спрос задается уравнением Qd=100-P, предложение Qs = 2P – 50, государство вводит потоварный налог на потребителя в размере 10 единиц и потоварную субсидию потребителям, такую, чтобы расходы государства на выдачу субсидии были равны налоговым сборам.

Для решения этой задачи, давай сначала разберемся с тем, как налоги и субсидии влияют на спрос и предложение на рынке. 1. **Определим равновесие до введения налога и субсидии.** * Спрос: $Q_d = 100 - P$ * Предложение: $Q_s = 2P - 50$ Чтобы найти равновесие, приравняем спрос и предложение: $$100 - P = 2P - 50$$ $$3P = 150$$ $$P = 50$$ Теперь найдем равновесное количество, подставив цену в любое из уравнений. Возьмем уравнение спроса: $$Q = 100 - 50 = 50$$ Итак, до введения налога и субсидии равновесная цена равна 50, а равновесное количество равно 50. 2. **Введем налог на потребителя.** Когда вводится налог на потребителя в размере 10 единиц, это означает, что потребитель готов платить на 10 единиц меньше за каждое количество товара. Это сдвигает кривую спроса вниз на величину налога. Новая кривая спроса будет выглядеть так: $$Q_{d_{new}} = 100 - (P + 10) = 90 - P$$ 3. **Введем субсидию потребителю.** Пусть размер субсидии будет $S$. Тогда новая кривая спроса с учетом налога и субсидии будет: $$Q_{d_{new}} = 90 - (P - S) = 90 - P + S$$ 4. **Найдем новое равновесие с учетом налога и субсидии.** Приравняем новое предложение и спрос: $$90 - P + S = 2P - 50$$ $$3P = 140 + S$$ $$P = \frac{140 + S}{3}$$ 5. **Определим количество после введения налога и субсидии.** Подставим новое значение цены в уравнение предложения: $$Q = 2(\frac{140 + S}{3}) - 50 = \frac{280 + 2S}{3} - \frac{150}{3} = \frac{130 + 2S}{3}$$ 6. **Рассчитаем налоговые сборы и расходы на субсидии.** * Налоговые сборы: $T = 10 \cdot Q = 10 \cdot (\frac{130 + 2S}{3}) = \frac{1300 + 20S}{3}$ * Расходы на субсидии: $Sub = S \cdot Q = S \cdot (\frac{130 + 2S}{3}) = \frac{130S + 2S^2}{3}$ 7. **Приравняем налоговые сборы и расходы на субсидии (по условию задачи):** $$\frac{1300 + 20S}{3} = \frac{130S + 2S^2}{3}$$ $$1300 + 20S = 130S + 2S^2$$ $$2S^2 + 110S - 1300 = 0$$ $$S^2 + 55S - 650 = 0$$ Решим квадратное уравнение для нахождения $S$: $$S = \frac{-55 \pm \sqrt{55^2 - 4(1)(-650)}}{2} = \frac{-55 \pm \sqrt{3025 + 2600}}{2} = \frac{-55 \pm \sqrt{5625}}{2} = \frac{-55 \pm 75}{2}$$ Так как субсидия не может быть отрицательной, берем положительное значение: $$S = \frac{-55 + 75}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Таким образом, ставка потоварной субсидии, установленной государством, равна 10. **Ответ: 10**