Помоги найти неизвестную сторону треугольника DEF, если DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°

Привет! Давай решим задачку про треугольник $DEF$! 1) Нам нужно найти сторону $EF$, если $DE = 4$ см, $DF = 2\sqrt{3}$ см и $\angle D = 30^\circ$. Здесь нам поможет теорема косинусов: $$EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2 \cdot DE \cdot DF \cdot \cos D$$ Подставим известные значения: $$EF^2 = 4^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ$$ $$EF^2 = 16 + 12 - 16\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$EF^2 = 28 - 16 \cdot \frac{3}{2}$$ $$EF^2 = 28 - 24 = 4$$ $$EF = \sqrt{4} = 2$$ **Ответ: $EF = 2$ см** 2) Теперь ищем сторону $DE$, если $DF = 3$ см, $EF = 5$ см и $\angle F = 120^\circ$. Опять используем теорему косинусов, но немного в другом виде: $$DE^2 = DF^2 + EF^2 - 2 \cdot DF \cdot EF \cdot \cos F$$ Подставляем значения: $$DE^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos 120^\circ$$ $$DE^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$DE^2 = 34 + 15 = 49$$ $$DE = \sqrt{49} = 7$$ **Ответ: $DE = 7$ см**