Найди периметр параллелограмма, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, BK = 15 см, KC = 9 см

474. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найди периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см. Решение: 1. Найдем сторону BC: $BC = BK + KC = 15 + 9 = 24$ см. 2. Так как биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, то угол BAK равен углу KAD. Обозначим их как $\alpha$. 3. Угол BKA равен углу KAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK. Значит, угол BKA тоже равен $\alpha$. 4. В треугольнике ABK углы BAK и BKA равны, следовательно, треугольник ABK равнобедренный, и $AB = BK = 15$ см. 5. Периметр параллелограмма ABCD равен $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (15 + 24) = 2 \cdot 39 = 78$ см. **Ответ: 78 см**