Найти наименьшее значение квадратного трёхчлена a² - 4a + 3

Question

Вопрос:

Найти наименьшее значение квадратного трёхчлена a² - 4a + 3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе! Тебе нужно найти наименьшее значение квадратного трёхчлена $a^2 - 4a + 3$. Это можно сделать так: 1. **Найдём вершину параболы:** У нас есть квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$, где в нашем случае $x = a$. Координата $x$ вершины параболы находится по формуле: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. В нашем случае: $a = 1$, $b = -4$. Подставляем значения: $$a_в = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$. 2. **Вычислим значение функции в вершине:** Теперь, когда мы знаем координату $a$ вершины параболы, мы можем найти наименьшее значение трёхчлена, подставив $a_в = 2$ в исходное выражение: $$f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$$. Так как коэффициент при $a^2$ положительный (равен 1), ветви параболы направлены вверх, и вершина параболы является точкой минимума. **Ответ: -1**

Найти наименьшее значение квадратного трёхчлена a² - 4a + 3

Ответ ассистента

Другие решения