Объясни, как выполнить деление многочлена на многочлен столбиком

Это деление столбиком многочлена на многочлен. Давай разберем пример на картинке: Делим $12x^5 - 9x^4 + 8x^2 - 6x$ на $3x^2 - 2x$. 1. Сначала делим $12x^5$ на $3x^2$, получаем $4x^3$. 2. Умножаем $4x^3$ на $3x^2 - 2x$, получаем $12x^5 - 8x^4$. 3. Вычитаем полученное из исходного многочлена: $(12x^5 - 9x^4) - (12x^5 - 8x^4) = -x^4$. 4. Списываем следующий член $8x^2$, получаем $-x^4 + 8x^2 - 6x$. 5. Делим $-x^4$ на $3x^2$, получаем $-\frac{1}{3}x^2$ (или $-\frac{x^2}{3}$). 6. Умножаем $-\frac{1}{3}x^2$ на $3x^2 - 2x$, получаем $-x^4 + \frac{2}{3}x^3$. 7. Вычитаем полученное из текущего многочлена: $(-x^4 + 8x^2 - 6x) - (-x^4 + \frac{2}{3}x^3) = -\frac{2}{3}x^3 + 8x^2 - 6x$. 8. Делим $-\frac{2}{3}x^3$ на $3x^2$, получаем $-\frac{2}{9}x$. 9. Умножаем $-\frac{2}{9}x$ на $3x^2 - 2x$, получаем $-\frac{2}{3}x^3 + \frac{4}{9}x^2$. 10. Вычитаем полученное из текущего многочлена: $(-\frac{2}{3}x^3 + 8x^2 - 6x) - (-\frac{2}{3}x^3 + \frac{4}{9}x^2) = \frac{68}{9}x^2 - 6x$. 11. Делим $\frac{68}{9}x^2$ на $3x^2$, получаем $\frac{68}{27}$. 12. Умножаем $\frac{68}{27}$ на $3x^2 - 2x$, получаем $\frac{68}{9}x^2 - \frac{136}{27}x$. 13. Вычитаем полученное из текущего многочлена: $(\frac{68}{9}x^2 - 6x) - (\frac{68}{9}x^2 - \frac{136}{27}x) = -\frac{28}{27}x$. В итоге, частное: $4x^3 - x^2/3 - (2x)/9 + 68/27$, остаток: $- \frac{28}{27}x$. На картинке немного упрощённый пример, потому что остаток равен нулю. В общем случае деление продолжается, пока степень остатка не станет меньше степени делителя.