1. Найди значение выражения $-3 \cdot (-3,9) - 9,6$
$-3 \cdot (-3,9) - 9,6 = 11,7 - 9,6 = 2,1$
**Ответ: 2,1**
2. На координатной прямой точками $A, B, C$ и $D$ отмечены числа $0,508; 0,85; -0,05; 0,058$. Какой точкой изображается число $0,058$?
Число $0,058$ - это маленькое положительное число, значит оно должно быть близко к нулю с правой стороны. Смотрим на точки на координатной прямой: точка $A$ соответствует числу $-0,05$, точка $B$ соответствует числу $0,058$, точка $C$ соответствует числу $0,508$, точка $D$ соответствует числу $0,85$.
**Ответ: B**
3. Реши уравнение: $5y + 2(3 - 4y) = 2y + 21$
$5y + 6 - 8y = 2y + 21$
$-3y + 6 = 2y + 21$
$-3y - 2y = 21 - 6$
$-5y = 15$
$y = -3$
**Ответ: y = -3**
4. Установи соответствие между функциями и их графиками.
$A) y = -2x + 4$ — это убывающая функция, то есть график идет сверху вниз. Это график под номером 1.
$Б) y = 2x - 4$ — это возрастающая функция, то есть график идет снизу вверх и пересекает ось $y$ в точке $-4$. Это график под номером 2.
$B) y = 2x + 4$ — это возрастающая функция, то есть график идет снизу вверх и пересекает ось $y$ в точке $4$. Это график под номером 3.
**Ответ: А - 1, Б - 2, В - 3**
5. Упрости выражение:
a) $(a - c)(a + c) - c(3a - c) = a^2 - c^2 - 3ac + c^2 = a^2 - 3ac$
б) $(b - 4)(b + 2) - (b - 1)^2 = b^2 + 2b - 4b - 8 - (b^2 - 2b + 1) = b^2 - 2b - 8 - b^2 + 2b - 1 = -9$
в) $(-3a^2b^3)^3 = (-3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -27a^6b^9$
6. Разложить на множители
a) $y - 64y^3 = y(1 - 64y^2) = y(1 - 8y)(1 + 8y)$
б) $5a^2 - 20a + 20 = 5(a^2 - 4a + 4) = 5(a - 2)^2$
в) $3 - 3 - a + b = -a + b = b - a$
7. Решить систему уравнений:
$$\begin{cases} y - 2x = 2 \\ 2x - 4y = -10 \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 2x + 2$. Подставим это во второе уравнение:
$2x - 4(2x + 2) = -10$
$2x - 8x - 8 = -10$
$-6x = -2$
$x = \frac{1}{3}$
Теперь найдем $y$: $y = 2 \cdot \frac{1}{3} + 2 = \frac{2}{3} + 2 = \frac{8}{3}$
**Ответ: $x = \frac{1}{3}, y = \frac{8}{3}$**
8. В треугольнике два угла равны $53^\circ$ и $68^\circ$. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, третий угол равен:
$180^\circ - 53^\circ - 68^\circ = 59^\circ$
**Ответ: 59**
9. В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 16, BM$ - медиана, $BM = 12$. Найдите $AM$.
Медиана делит сторону пополам, значит $AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$.
**Ответ: AM = 8**
10. На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
По клеточкам видно, что один катет равен 3, а другой равен 4. Значит, больший катет равен 4.
**Ответ: 4**
11. Выберите номер правильного ответа. Прямые $a$ и $b$ — параллельные, $c$ — секущая. $\angle 7$ и $\angle 1$
$\angle 7$ и $\angle 1$ — соответственные углы.
**Правильный ответ: 1**
12. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите больший смежный угол.
Пусть один угол $x$, тогда другой $4x$. Вместе они составляют $180^\circ$ (так как смежные).
$x + 4x = 180^\circ$
$5x = 180^\circ$
$x = 36^\circ$
Тогда больший угол равен $4x = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ$.
**Ответ: 144**
13. Боковая сторона равнобедренного треугольника на 8 см меньше основания. Найдите стороны треугольника, если известен периметр треугольника 44 см.
Пусть основание $a$, тогда боковая сторона $a - 8$. Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны. Периметр равен сумме всех сторон:
$a + (a - 8) + (a - 8) = 44$
$3a - 16 = 44$
$3a = 60$
$a = 20$
Тогда боковая сторона равна $20 - 8 = 12$ см.
**Ответ: основание 20 см, боковые стороны по 12 см**
