Можешь разложить на множители выражение a³+b³ - ab(a + b)?

Конечно, разложу на множители каждое из выражений. Постараюсь объяснить каждый шаг, чтобы тебе было понятно! 1) $a^3 + b^3 - ab(a + b)$ * Сначала раскроем скобки: $a^3 + b^3 - a^2b - ab^2$ * Затем сгруппируем члены: $(a^3 - a^2b) + (b^3 - ab^2)$ * Вынесем общий множитель из каждой группы: $a^2(a - b) + b^2(b - a)$ * Заметим, что $(a - b) = -(b - a)$, поэтому можно переписать как: $a^2(a - b) - b^2(a - b)$ * Теперь вынесем $(a - b)$ как общий множитель: $(a - b)(a^2 - b^2)$ * Используем формулу разности квадратов: $(a - b)(a - b)(a + b)$ или $(a - b)^2(a + b)$ **Ответ:** $(a - b)^2(a + b)$ 2) $b^3 - c^3 + bc(b - c)$ * Раскроем скобки: $b^3 - c^3 + b^2c - bc^2$ * Сгруппируем члены: $(b^3 + b^2c) + (-c^3 - bc^2)$ * Вынесем общий множитель из каждой группы: $b^2(b + c) - c^2(c + b)$ * Вынесем $(b + c)$ как общий множитель: $(b + c)(b^2 - c^2)$ * Используем формулу разности квадратов: $(b + c)(b - c)(b + c)$ или $(b + c)^2(b - c)$ **Ответ:** $(b + c)^2(b - c)$ 3) $x^3 - y^3 - 3xy(x - y)$ * Раскроем скобки: $x^3 - y^3 - 3x^2y + 3xy^2$ * Заметим, что это формула куба разности: $(x - y)^3$ **Ответ:** $(x - y)^3$ 4) $b^3 - 8 + b^2(b - 2)$ * Заметим, что $8 = 2^3$, и используем формулу разности кубов: $(b - 2)(b^2 + 2b + 4) + b^2(b - 2)$ * Вынесем $(b - 2)$ как общий множитель: $(b - 2)(b^2 + 2b + 4 + b^2)$ * Упростим выражение в скобках: $(b - 2)(2b^2 + 2b + 4)$ * Вынесем 2 из второй скобки: $2(b - 2)(b^2 + b + 2)$ **Ответ:** $2(b - 2)(b^2 + b + 2)$ 5) $c^3 + 27 - c^2(c + 3)$ * Заметим, что $27 = 3^3$, и используем формулу суммы кубов: $(c + 3)(c^2 - 3c + 9) - c^2(c + 3)$ * Вынесем $(c + 3)$ как общий множитель: $(c + 3)(c^2 - 3c + 9 - c^2)$ * Упростим выражение в скобках: $(c + 3)(-3c + 9)$ * Вынесем -3 из второй скобки: $-3(c + 3)(c - 3)$ **Ответ:** $-3(c + 3)(c - 3)$