Реши примеры, задачу про ткань и пирожные и укажи дроби

Привет! Давай решим эти задачки вместе. 1. Вычислим: а) $\frac{7}{20} \cdot \frac{15}{17} = \frac{7 \cdot 15}{20 \cdot 17} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 17} = \frac{21}{68}$; б) $\frac{16}{15} : \frac{8}{25} = \frac{16}{15} \cdot \frac{25}{8} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$; в) $(\frac{3}{4})^3 \cdot (\frac{4}{3})^3 = \frac{3^3}{4^3} \cdot \frac{4^3}{3^3} = 1$. 2. Вычислим: а) $\frac{51}{25} : (\frac{8}{25} + \frac{9}{20}) - \frac{64}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{51}{25} : (\frac{32}{100} + \frac{45}{100}) - \frac{64 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{51}{25} : \frac{77}{100} - \frac{16 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{51}{25} \cdot \frac{100}{77} - \frac{16}{7} = \frac{51 \cdot 4}{77} - \frac{16}{7} = \frac{204}{77} - \frac{176}{77} = \frac{28}{77} = \frac{4}{11}$; б) $(\frac{1}{13} + \frac{1}{14})^2 : (\frac{1}{13} - \frac{1}{14})^2 \cdot (\frac{1}{27})^3 = (\frac{14}{13 \cdot 14} + \frac{13}{13 \cdot 14})^2 : (\frac{14}{13 \cdot 14} - \frac{13}{13 \cdot 14})^2 \cdot (\frac{1}{27})^3 = (\frac{27}{13 \cdot 14})^2 : (\frac{1}{13 \cdot 14})^2 \cdot (\frac{1}{27})^3 = \frac{27^2}{(13 \cdot 14)^2} : \frac{1}{(13 \cdot 14)^2} \cdot (\frac{1}{27})^3 = 27^2 \cdot (\frac{1}{27})^3 = \frac{1}{27}$. 3. На складе было 350 м ткани. Сначала израсходовали $\frac{2}{7}$ всей ткани, потом $\frac{2}{5}$ остатка. Сколько метров ткани осталось на складе? 1) Сколько ткани израсходовали сначала? $350 \cdot \frac{2}{7} = 50 \cdot 2 = 100$ (м). 2) Сколько ткани осталось после первого раза? $350 - 100 = 250$ (м). 3) Сколько ткани израсходовали во второй раз? $250 \cdot \frac{2}{5} = 50 \cdot 2 = 100$ (м). 4) Сколько ткани осталось на складе? $250 - 100 = 150$ (м). **Ответ: 150 метров ткани осталось на складе.** 4. До обеда магазин продал $\frac{7}{11}$ всех пирожных. После обеда он продал половину остатка и последние 10 пирожных. Сколько пирожных было продано за день? Пусть $x$ - это количество пирожных всего. Тогда: 1) До обеда продали $\frac{7}{11}x$ пирожных. 2) Осталось после обеда $x - \frac{7}{11}x = \frac{4}{11}x$ пирожных. 3) После обеда продали половину остатка и 10 пирожных, то есть $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{11}x + 10 = \frac{2}{11}x + 10$. 4) Получается, что остаток после обеда равен $\frac{2}{11}x + 10$, что равно половине остатка, то есть $\frac{2}{11}x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{11}x = \frac{2}{11}x$. 5) Тогда $\frac{2}{11}x + 10 = \frac{2}{11}x$, что невозможно. Значит, $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{11}x = 10$. $\frac{2}{11}x = 10$, $x = 10 \cdot \frac{11}{2} = 5 \cdot 11 = 55$. 6) Всего продано $\frac{7}{11} \cdot 55 + \frac{1}{2} \cdot (55 - \frac{7}{11} \cdot 55) + 10 = \frac{7}{11} \cdot 55 + \frac{1}{2} \cdot (55 - 35) + 10 = 35 + 10 + 10 = 55$. **Ответ: всего продано 55 пирожных.** 5. Укажите все дроби со знаменателем 11, большие $\frac{1}{3}$, но меньшие $\frac{2}{3}$. Нужно найти все такие дроби $\frac{x}{11}$, чтобы выполнялось неравенство: $\frac{1}{3} < \frac{x}{11} < \frac{2}{3}$. Умножим все части неравенства на 33: $11 < 3x < 22$. Разделим все части неравенства на 3: $\frac{11}{3} < x < \frac{22}{3}$. $3\frac{2}{3} < x < 7\frac{1}{3}$. Целые числа $x$, удовлетворяющие этому неравенству: 4, 5, 6, 7. Значит, дроби: $\frac{4}{11}, \frac{5}{11}, \frac{6}{11}, \frac{7}{11}$. **Ответ: $\frac{4}{11}, \frac{5}{11}, \frac{6}{11}, \frac{7}{11}$**