Реши уравнение x⁴ - 26x² + 25 = 0

Question

Вопрос:

Реши уравнение x⁴ - 26x² + 25 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, решим это уравнение! Оно выглядит страшновато, но сейчас мы его упростим. 1. **Замена переменной:** * Пусть $t = x^2$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 - 26t + 25 = 0$ 2. **Решение квадратного уравнения:** * Теперь у нас обычное квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем через Виета. * Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 26, а в произведении 25. Это числа 1 и 25. * Тогда, $t_1 = 1$ и $t_2 = 25$ 3. **Обратная замена:** * Теперь возвращаемся к $x$: * $x^2 = 1$, значит $x = \pm 1$ * $x^2 = 25$, значит $x = \pm 5$ **Ответ: Корни уравнения: -5, -1, 1, 5**

Реши уравнение x⁴ - 26x² + 25 = 0

Ответ ассистента

Другие решения