Реши уравнение: х⁴ — 26x² + 25 = 0

Привет! Давай решим задачи по геометрии и алгебре. 7. В прямоугольном треугольнике один из углов всегда 90 градусов. Внешний угол в 115 градусов смежный с внутренним углом треугольника. Смежные углы вместе дают 180 градусов. Значит, внутренний угол равен: $$180 - 115 = 65$$ градусов. Теперь у нас есть два угла в треугольнике: 90 и 65 градусов. Сумма всех углов в треугольнике всегда 180 градусов. Чтобы найти третий угол, нужно из 180 вычесть сумму известных углов: $$180 - (90 + 65) = 180 - 155 = 25$$ градусов. Итак, углы в треугольнике: 90, 65 и 25 градусов. Меньший из них - 25 градусов. **Ответ: 25** 8. **Допущение:** Один из углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равен 73 градуса. Когда две параллельные прямые пересекаются секущей, образуются разные пары углов: соответственные, накрест лежащие и односторонние. Соответственные и накрест лежащие углы равны, а односторонние в сумме дают 180 градусов. Значит, углы будут либо равны 73 градусам, либо будут смежными с ними и равны:$$180 - 73 = 107$$ градусов. Таким образом, все углы равны либо 73, либо 107 градусам. **Ответ: 73°, 107°** 9. Решим уравнение $x^4 - 26x^2 + 25 = 0$. Это уравнение можно решить, сделав замену. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение станет: $$y^2 - 26y + 25 = 0$$. Теперь у нас квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 * 1 * 25 = 676 - 100 = 576$$. Находим корни уравнения для $y$: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{576}}{2} = \frac{26 + 24}{2} = 25$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{576}}{2} = \frac{26 - 24}{2} = 1$$. Теперь возвращаемся к замене $x^2 = y$. Получаем два уравнения: $x^2 = 25$ и $x^2 = 1$. Решаем первое уравнение: $x^2 = 25$. Корни: $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$. Решаем второе уравнение: $x^2 = 1$. Корни: $x_3 = 1$ и $x_4 = -1$. **Ответ:** Корни уравнения: -5, -1, 1, 5.