Найди значение угла \angle TSQ, если в треугольнике MNK \angle NMK = 13° и \angle MKN = 96°, \angle NMK = \angle TQS, MN = SQ, MK = TQ.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Сначала найдем угол $\angle NKM$ в треугольнике $MNK$. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит: $$\angle NKM = 180^\circ - \angle NMK - \angle MKN = 180^\circ - 13^\circ - 96^\circ = 71^\circ$$ 2. Теперь рассмотрим четырехугольник $MTQS$. По условию, $MN = SQ$ и $MK = TQ$. Также дано, что $ \angle NMK = \angle TQS = 13^\circ$. Допустим, что четырехугольник $MTQS$ — параллелограмм, так как противоположные стороны равны. 3. В параллелограмме противоположные углы равны. Поэтому, $ \angle MTQ = \angle TSQ$ и $ \angle MTS = \angle TQS$. 4. Так как сумма углов в четырехугольнике равна $360^\circ$, и у нас параллелограмм, то: $$2 \cdot (\angle TQS + \angle TSQ) = 360^\circ$$ $$\angle TQS + \angle TSQ = 180^\circ$$ Мы знаем, что $ \angle TQS = 13^\circ$, тогда: $$\angle TSQ = 180^\circ - 13^\circ = 167^\circ$$ **Ответ: $167$**