Помоги найти углы параллелограмма ABCD, если известен один из углов или соотношение между углами.

Привет! Давай разберёмся с углами параллелограмма. Помни, что у параллелограмма противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360 градусам. Ещё одна важная вещь: сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам. a) Если ∠A = 84°, то ∠C тоже 84°, потому что они противоположные. ∠B и ∠D будут равны (180° - 84°) = 96°. б) Если ∠A - ∠B = 55°, и ∠A + ∠B = 180°, можно решить систему уравнений: ∠A = ∠B + 55° (∠B + 55°) + ∠B = 180° 2∠B = 125° ∠B = 62,5°. Тогда ∠A = 62,5° + 55° = 117,5°. Значит, ∠C = 117,5°, а ∠D = 62,5°. в) Если ∠A + ∠C = 142°, то, поскольку ∠A = ∠C, каждый из них равен 142° / 2 = 71°. Тогда ∠B и ∠D будут равны (180° - 71°) = 109°. г) Если ∠A = 2∠B, и ∠A + ∠B = 180°, то: 2∠B + ∠B = 180° 3∠B = 180° ∠B = 60°. Тогда ∠A = 2 * 60° = 120°. Значит, ∠C = 120°, а ∠D = 60°. д) Если ∠CAD = 16° и ∠ACD = 37°, то ∠A = ∠CAD + ∠CAB, a ∠C = ∠ACD + ∠ACB. **Допущение:** Треугольник $CAD$ подобен треугольнику $ACB$. Тогда углы $A$ и $C$ соответственные, и мы можем найти их, используя углы, которые нам известны. В треугольнике $ACD$ угол $D$ можно найти как $180° - (16° + 37°) = 180° - 53° = 127°$. Так как это параллелограмм, то противоположные углы равны, значит угол $B$ тоже равен $127°$. Теперь мы можем найти углы $A$ и $C$. Сумма всех углов в параллелограмме равна $360°$. Значит, $∠A + ∠C = 360° - (127° + 127°) = 360° - 254° = 106°$. Поскольку $∠A = ∠C$, то $∠A = ∠C = 106° / 2 = 53°$. Вот и все углы для каждого случая! Если что-то непонятно, спрашивай!