Ты просишь решить уравнения и определить, при каких значениях переменной выражение имеет смысл: a) x² = 81

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 312. Имеет ли корни уравнение: a) $x^2 = 81$: Решение: $x = \pm \sqrt{81} = \pm 9$. Уравнение имеет два корня: 9 и -9. б) $x^2 = 18$: Решение: $x = \pm \sqrt{18} = \pm 3\sqrt{2}$. Уравнение имеет два корня: $3\sqrt{2}$ и $-3\sqrt{2}$. в) $x^2 = 0$: Решение: $x = \sqrt{0} = 0$. Уравнение имеет один корень: 0. г) $x^2 = -25$: Решение: Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. 313. Решите уравнение: a) $x^2 = 36$: Решение: $x = \pm \sqrt{36} = \pm 6$. Корни: 6 и -6. б) $x^2 = 0,49$: Решение: $x = \pm \sqrt{0,49} = \pm 0,7$. Корни: 0,7 и -0,7. в) $x^2 = 121$: Решение: $x = \pm \sqrt{121} = \pm 11$. Корни: 11 и -11. г) $x^2 = 11$: Решение: $x = \pm \sqrt{11}$. Корни: $\sqrt{11}$ и $-\sqrt{11}$. д) $x^2 = 8$: Решение: $x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$. Корни: $2\sqrt{2}$ и $-2\sqrt{2}$. е) $x^2 = 2,5$: Решение: $x = \pm \sqrt{2,5}$. Корни: $\sqrt{2,5}$ и $-\sqrt{2,5}$. 315. Решите уравнение: a) $80 + y^2 = 81$: Решение: $y^2 = 81 - 80 = 1$, $y = \pm \sqrt{1} = \pm 1$. Корни: 1 и -1. б) $19 + c^2 = 10$: Решение: $c^2 = 10 - 19 = -9$. Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. в) $20 - b^2 = -5$: Решение: $b^2 = 20 + 5 = 25$, $b = \pm \sqrt{25} = \pm 5$. Корни: 5 и -5. г) $3x^2 = 1,47$: Решение: $x^2 = \frac{1,47}{3} = 0,49$, $x = \pm \sqrt{0,49} = \pm 0,7$. Корни: 0,7 и -0,7. д) $\frac{1}{4}a^2 = 10$: Решение: $a^2 = 10 \cdot 4 = 40$, $a = \pm \sqrt{40} = \pm 2\sqrt{10}$. Корни: $2\sqrt{10}$ и $-2\sqrt{10}$. е) $-5y^2 = 1,8$: Решение: $y^2 = \frac{1,8}{-5} = -0,36$. Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. 316. Найдите корни уравнения: a) $16 + x^2 = 0$: Решение: $x^2 = -16$. Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. б) $0,3x^2 = 0,027$: Решение: $x^2 = \frac{0,027}{0,3} = 0,09$, $x = \pm \sqrt{0,09} = \pm 0,3$. Корни: 0,3 и -0,3. в) $0,5x^2 = 30$: Решение: $x^2 = \frac{30}{0,5} = 60$, $x = \pm \sqrt{60} = \pm 2\sqrt{15}$. Корни: $2\sqrt{15}$ и $-2\sqrt{15}$. г) $-5x^2 = \frac{1}{20}$: Решение: $x^2 = \frac{1}{20} \div -5 = -\frac{1}{100}$. Уравнение не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. д) $x^3 - 3x = 0$: Решение: $x(x^2 - 3) = 0$. Следовательно, $x = 0$ или $x^2 = 3$, откуда $x = \pm \sqrt{3}$. Корни: 0, $\sqrt{3}$ и $-\sqrt{3}$. е) $x^3 - 11x = 0$: Решение: $x(x^2 - 11) = 0$. Следовательно, $x = 0$ или $x^2 = 11$, откуда $x = \pm \sqrt{11}$. Корни: 0, $\sqrt{11}$ и $-\sqrt{11}$. 317. Решите уравнение: a) $(x - 3)^2 = 25$: Решение: $x - 3 = \pm \sqrt{25} = \pm 5$. \\ Если $x - 3 = 5$, то $x = 8$. \\ Если $x - 3 = -5$, то $x = -2$. Корни: 8 и -2. б) $(x + 4)^2 = 9$: Решение: $x + 4 = \pm \sqrt{9} = \pm 3$. \\ Если $x + 4 = 3$, то $x = -1$. \\ Если $x + 4 = -3$, то $x = -7$. Корни: -1 и -7. в) $(x - 6)^2 = 7$: Решение: $x - 6 = \pm \sqrt{7}$. \\ Если $x - 6 = \sqrt{7}$, то $x = 6 + \sqrt{7}$. \\ Если $x - 6 = -\sqrt{7}$, то $x = 6 - \sqrt{7}$. Корни: $6 + \sqrt{7}$ и $6 - \sqrt{7}$. г) $(x + 2)^2 = 6$: Решение: $x + 2 = \pm \sqrt{6}$. \\ Если $x + 2 = \sqrt{6}$, то $x = -2 + \sqrt{6}$. \\ Если $x + 2 = -\sqrt{6}$, то $x = -2 - \sqrt{6}$. Корни: $-2 + \sqrt{6}$ и $-2 - \sqrt{6}$. Определите, имеет ли смысл выражение $\sqrt{8-5x}$ при $x = -3,4; 0; 1,2; 2,4$? Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $8 - 5x \geq 0$. Проверим для каждого значения $x$: - $x = -3,4$: $8 - 5(-3,4) = 8 + 17 = 25 \geq 0$. Выражение имеет смысл. - $x = 0$: $8 - 5(0) = 8 \geq 0$. Выражение имеет смысл. - $x = 1,2$: $8 - 5(1,2) = 8 - 6 = 2 \geq 0$. Выражение имеет смысл. - $x = 2,4$: $8 - 5(2,4) = 8 - 12 = -4 < 0$. Выражение не имеет смысла. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) $3\sqrt{a}$: Выражение имеет смысл, если $a \geq 0$. б) $-5\sqrt{x}$: Выражение имеет смысл, если $x \geq 0$. в) $\sqrt{8c}$: Выражение имеет смысл, если $8c \geq 0$, то есть $c \geq 0$. г) $\sqrt{-10b}$: Выражение имеет смысл, если $-10b \geq 0$, то есть $b \leq 0$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё.