Вычисли результат выражения i(3 + 8i) / (1 - 4i)

Question

Вопрос:

Вычисли результат выражения i(3 + 8i) / (1 - 4i)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться с твоим примером. Чтобы разделить комплексные числа, нужно избавиться от мнимой единицы $i$ в знаменателе. Для этого и числитель, и знаменатель дроби умножаются на комплексно сопряжённое знаменателю выражение. Комплексно сопряжённое число получается изменением знака перед мнимой частью. Вот как это делается: 1. Запишем исходное выражение: $$\frac{i(3 + 8i)}{1 - 4i}$$ 2. Умножим числитель и знаменатель на комплексно сопряжённое знаменателю выражение, то есть на $(1 + 4i)$: $$\frac{i(3 + 8i)(1 + 4i)}{(1 - 4i)(1 + 4i)}$$ 3. Раскроем скобки в числителе: $$i(3 + 12i + 8i + 32i^2) = i(3 + 20i - 32) = i(-29 + 20i) = -29i + 20i^2 = -29i - 20$$ 4. Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$(1 - 4i)(1 + 4i) = 1^2 - (4i)^2 = 1 - 16i^2 = 1 + 16 = 17$$ 5. Запишем результат деления: $$\frac{-20 - 29i}{17} = -\frac{20}{17} - \frac{29}{17}i$$ **Ответ: $- \frac{20}{17} - \frac{29}{17}i$**

Вычисли результат выражения i(3 + 8i) / (1 - 4i)

Ответ ассистента

Другие решения