Помоги мне решить задачу 3 и 4: Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = 10 + 2t и x₂ = 4 + 5t. Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.

Конечно, давай разберемся с этими задачками! **Задача 3** Сначала посмотрим, как двигаются тела. У нас есть два тела, и их положение меняется со временем по таким формулам: $x_1 = 10 + 2t$ $x_2 = 4 + 5t$ Здесь $x_1$ и $x_2$ - это положение первого и второго тела соответственно, а $t$ - время. Чтобы понять, как они двигаются, можно посмотреть на эти формулы. В первом случае, координата $x_1$ увеличивается со временем (потому что $2t$ добавляется к 10), значит, тело двигается вправо. Во втором случае, координата $x_2$ тоже увеличивается со временем (потому что $5t$ добавляется к 4), значит, и это тело двигается вправо. Теперь давай найдем, в какой момент времени тела встретятся. В момент встречи их координаты должны быть одинаковыми, то есть $x_1 = x_2$. Давай приравняем наши формулы и решим уравнение: $10 + 2t = 4 + 5t$ Чтобы решить это уравнение, перенесем все слагаемые с $t$ в одну сторону, а числа - в другую: $5t - 2t = 10 - 4$ $3t = 6$ Теперь найдем $t$, разделив обе части на 3: $t = \frac{6}{3} = 2$ Итак, тела встретятся в момент времени $t = 2$. Время обычно измеряется в секундах, так что можно сказать, что тела встретятся через 2 секунды. Теперь найдем координату точки встречи. Для этого подставим найденное время $t = 2$ в любую из формул (например, в первую): $x_1 = 10 + 2 \cdot 2 = 10 + 4 = 14$ Значит, координата точки встречи равна 14. Координаты обычно измеряются в метрах, так что можно сказать, что тела встретятся в точке с координатой 14 метров. **Ответ:** Тела встретятся через 2 секунды в точке с координатой 14 метров. **Задача 4** У нас есть два тела, и их положение меняется со временем по таким формулам: $x_1 = 63 - 6t$ $x_2 = -12 + 4t$ Чтобы понять, как они двигаются, посмотрим на эти формулы. В первом случае, координата $x_1$ уменьшается со временем (потому что $-6t$ вычитается из 63), значит, тело двигается влево. Во втором случае, координата $x_2$ увеличивается со временем (потому что $4t$ добавляется к -12), значит, это тело двигается вправо. Теперь давай найдем, в какой момент времени тела встретятся. В момент встречи их координаты должны быть одинаковыми, то есть $x_1 = x_2$. Давай приравняем наши формулы и решим уравнение: $63 - 6t = -12 + 4t$ Чтобы решить это уравнение, перенесем все слагаемые с $t$ в одну сторону, а числа - в другую: $4t + 6t = 63 + 12$ $10t = 75$ Теперь найдем $t$, разделив обе части на 10: $t = \frac{75}{10} = 7.5$ Итак, тела встретятся в момент времени $t = 7.5$. Значит, тела встретятся через 7.5 секунд. Теперь найдем координату точки встречи. Для этого подставим найденное время $t = 7.5$ в любую из формул (например, в первую): $x_1 = 63 - 6 \cdot 7.5 = 63 - 45 = 18$ Значит, координата точки встречи равна 18. Тела встретятся в точке с координатой 18 метров. **Ответ:** Тела встретятся через 7.5 секунд в точке с координатой 18 метров.