Ты просишь сократить дроби в заданиях 1а, 1б, 1в, 1г, 2а, 2б, 2в, 2г, 2д, 2е, 3а, 3б

Конечно, давай сокращать дроби! Это как упрощать себе жизнь в математике. Сейчас покажу, как это делается на примере первого задания. 1) a) $\frac{2(x-y)}{x(y-x)}$ Заметим, что $(x-y)$ и $(y-x)$ отличаются только знаком. Можно вынести минус из $(y-x)$: $\frac{2(x-y)}{x(-(x-y))}$ Теперь $(x-y)$ в числителе и знаменателе можно сократить: $\frac{2}{-x} = -\frac{2}{x}$ **Ответ: $-\frac{2}{x}$** б) $\frac{3c-9d}{6d-2c}$ Вынесем общие множители: 3 в числителе и 2 в знаменателе: $\frac{3(c-3d)}{2(3d-c)}$ Опять видим, что $(c-3d)$ и $(3d-c)$ отличаются знаком. Вынесем минус из $(3d-c)$: $\frac{3(c-3d)}{2(-(c-3d))}$ Сокращаем $(c-3d)$: $\frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$ **Ответ: $-\frac{3}{2}$** в) $\frac{a^2-2ab}{6b-3a}$ Вынесем общие множители: $a$ в числителе и 3 в знаменателе: $\frac{a(a-2b)}{3(2b-a)}$ Снова видим разницу в знаках. Вынесем минус из $(2b-a)$: $\frac{a(a-2b)}{3(-(a-2b))}$ Сокращаем $(a-2b)$: $\frac{a}{-3} = -\frac{a}{3}$ **Ответ: $-\frac{a}{3}$** г) $\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}$ Вынесем общие множители: $m^2$ в числителе и $n^2$ в знаменателе: $\frac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)}$ Вынесем минус из $(5n-m)$: $\frac{m^2(m-5n)}{n^2(-(m-5n))}$ Сокращаем $(m-5n)$: $\frac{m^2}{-n^2} = -\frac{m^2}{n^2}$ **Ответ: $-\frac{m^2}{n^2}$** 2) a) $\frac{5x-10}{x^2-4}$ Вынесем 5 в числителе и разложим знаменатель как разность квадратов: $\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}$ Сокращаем $(x-2)$: $\frac{5}{x+2}$ **Ответ: $\frac{5}{x+2}$** б) $\frac{a^2-9}{15+5a}$ Разложим числитель как разность квадратов и вынесем 5 в знаменателе: $\frac{(a-3)(a+3)}{5(3+a)}$ Сокращаем $(a+3)$: $\frac{a-3}{5}$ **Ответ: $\frac{a-3}{5}$** в) $\frac{x^2-4x+4}{3x+6}$ Свернем числитель в квадрат разности и вынесем 3 в знаменателе: $\frac{(x-2)^2}{3(x+2)}$ $\frac{(x-2)(x-2)}{3(x+2)}$ **Ответ: $\frac{(x-2)^2}{3(x+2)}$** г) $\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}$ Свернем числитель в квадрат суммы и разложим знаменатель как разность квадратов: $\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}$ Сокращаем $(b+3)$: $\frac{b+3}{b-3}$ **Ответ: $\frac{b+3}{b-3}$** д) $\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}$ Разложим числитель как разность квадратов и вынесем $y^2$ в знаменателе: $\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}$ Вынесем минус из $(4-y)$: $\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(-(y-4))}$ Сокращаем $(y-4)$: $\frac{y+4}{-y^2} = -\frac{y+4}{y^2}$ **Ответ: $-\frac{y+4}{y^2}$** е) $\frac{3x+6}{a^2-2a+1}$ $\frac{3(x+2)}{(a-1)^2}$ **Ответ: $\frac{3(x+2)}{(a-1)^2}$** 3) a) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}$ Разложим числитель как сумму кубов: $\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2m+4}$ Сокращаем $(m^2-2m+4)$: $m+2$ **Ответ: $m+2$** б) $\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}$ Вынесем 3 в числителе и разложим знаменатель как разность кубов: $\frac{3(1+n+n^2)}{(n-1)(n^2+n+1)}$ Сокращаем $(n^2+n+1)$: $\frac{3}{n-1}$ **Ответ: $\frac{3}{n-1}$**