Реши задачу 1: Найди стороны треугольника $MKN$, если $KM = MN = 10$ и периметр $P = 26$

Привет! Сейчас помогу разобраться с задачками по геометрии. **Задание 1.** Нужно найти стороны треугольника $MKN$, если известны стороны $KM = MN = 10$ и периметр $P = 26$. Раз периметр это сумма длин всех сторон, то: $P = MK + KN + MN$. Подставим известные значения: $26 = 10 + KN + 10$. Значит, $KN = 26 - 10 - 10 = 6$. **Ответ:** $MK = 10$, $KN = 6$, $MN = 10$. **Задание 2.** Нужно найти площадь трапеции. **Допущение:** $ABCD$ - прямоугольная трапеция, $\angle C = 90^\circ$. Площадь трапеции можно найти по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. В трапеции $ABCD$ основание $BC = 14$, высота $CD = 14$. Чтобы найти второе основание $AD$, рассмотрим треугольник $ABD$. $\angle CBD = 45^\circ$, значит $\angle BDA = 45^\circ$ и $AB = BD$. Тогда $AD = CD = 14$. Подставляем значения в формулу площади: $S = \frac{14 + 14}{2} \cdot 14 = 14 \cdot 14 = 196$. **Ответ:** Площадь трапеции равна 196. **Задание 3.** Нужно найти $x$ в трапеции $ABCD$, если площадь $S_{ABCD} = 60$, $AD \parallel BC$, $AB = 8$, $BC = 7.5$, $AD = 17.5$. Высота трапеции равна: $S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h$. Подставляем известные значения: $60 = \frac{7.5 + 17.5}{2} \cdot h$, отсюда $h = \frac{60 \cdot 2}{25} = \frac{120}{25} = 4.8$. Проведём высоту $BH$ к основанию $AD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. По теореме Пифагора $AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{8^2 - 4.8^2} = \sqrt{64 - 23.04} = \sqrt{40.96} = 6.4$. Так как $AD = AH + HD + BC$, то $HD = AD - AH - BC = 17.5 - 6.4 - 7.5 = 3.6$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $CDH$. По теореме Пифагора $x = CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{4.8^2 + 3.6^2} = \sqrt{23.04 + 12.96} = \sqrt{36} = 6$. **Ответ:** $x = 6$. **Задание 4.** Нужно найти $x$ в треугольнике $RFS$. **Допущение:** $SE$ - высота треугольника $RFS$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $RES$. Известно, что $\angle R = 60^\circ$, $RE = 6$. Тогда $SE = RE \cdot tg(60^\circ) = 6 \cdot \sqrt{3}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $FES$. Известно, что $\angle F = 45^\circ$, тогда $FE = SE = 6 \cdot \sqrt{3}$. Тогда $x = SF = FE \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot \sqrt{6}$. **Ответ:** $x = 6 \sqrt{6}$