Найди собственную скорость лодки, если она прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов, а скорость течения реки равна 2 км/ч

Question

Вопрос:

Найди собственную скорость лодки, если она прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов, а скорость течения реки равна 2 км/ч

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть $x$ км/ч - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки будет $(x + 2)$ км/ч, а против течения - $(x - 2)$ км/ч. Время, которое лодка прошла по течению реки, равно $\frac{60}{x+2}$ часов, а время, которое лодка прошла по озеру, равно $\frac{36}{x}$ часов. Так как на весь путь было затрачено 5 часов, составим уравнение: $$\frac{60}{x+2} + \frac{36}{x} = 5$$ Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $x(x+2)$: $$60x + 36(x+2) = 5x(x+2)$$ $$60x + 36x + 72 = 5x^2 + 10x$$ $$5x^2 - 86x - 72 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $$D = (-86)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-72) = 7396 + 1440 = 8836$$ $$x_1 = \frac{86 + \sqrt{8836}}{10} = \frac{86 + 94}{10} = 18$$ $$x_2 = \frac{86 - \sqrt{8836}}{10} = \frac{86 - 94}{10} = -0.8$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $x = 18$ км/ч. **Ответ: собственная скорость лодки равна 18 км/ч.**

Найди собственную скорость лодки, если она прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов, а скорость течения реки равна 2 км/ч

Ответ ассистента

Другие решения