Ты просишь найти точку на оси ординат, равноудалённую от точек А (-2; -3; -1) и В (-1; −2; 4)

Question

Вопрос:

Ты просишь найти точку на оси ординат, равноудалённую от точек А (-2; -3; -1) и В (-1; −2; 4)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть точка С лежит на оси ординат, тогда её координаты будут (0, y, z). Чтобы точка С была равноудалена от точек A и B, расстояния AC и BC должны быть равны. Расстояние между двумя точками в пространстве находится по формуле: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$ Тогда: $$AC = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-3 - y)^2 + (-1 - z)^2}$$ $$BC = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (-2 - y)^2 + (4 - z)^2}$$ Приравняем AC и BC: $$\sqrt{(-2 - 0)^2 + (-3 - y)^2 + (-1 - z)^2} = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (-2 - y)^2 + (4 - z)^2}$$ Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней: $$(-2)^2 + (-3 - y)^2 + (-1 - z)^2 = (-1)^2 + (-2 - y)^2 + (4 - z)^2$$ $$4 + (9 + 6y + y^2) + (1 + 2z + z^2) = 1 + (4 + 4y + y^2) + (16 - 8z + z^2)$$ $$14 + 6y + 2z + y^2 + z^2 = 21 + 4y - 8z + y^2 + z^2$$ Упростим уравнение: $$2y + 10z = 7$$ Так как точка C лежит на оси OY, то допущение: z = 0. Подставим z = 0 в уравнение: $$2y + 10 \cdot 0 = 7$$ $$2y = 7$$ $$y = 3.5$$ Получаем координаты точки C (0, 3.5, 0). **Ответ: (0; 3,5; 0)**

Ты просишь найти точку на оси ординат, равноудалённую от точек А (-2; -3; -1) и В (-1; −2; 4)

Ответ ассистента

Другие решения