Помоги мне решить задачи 462-470 по геометрии про четырёхугольники

462. К сожалению, я не могу нарисовать фигуры. Но вот как это сделать: * Нарисуй пятиугольник и шестиугольник. * Выбери любую вершину в каждом многоугольнике. * Из этой вершины проведи все возможные диагонали (отрезки, соединяющие выбранную вершину с другими, не соседними с ней). * Посчитай, на сколько треугольников разделят диагонали каждый многоугольник. 463. Вспомни формулу суммы углов выпуклого многоугольника: $(n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ – число сторон. * a) Пятиугольник: $(5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$. * б) Шестиугольник: $(6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$. * в) Десятиугольник: $(10-2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$. 464. Используем формулу для количества диагоналей выпуклого $n$-угольника: $D = \frac{n(n-3)}{2}$. * a) Пятиугольник: $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$. * б) Двенадцатиугольник: $D = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54$. * в) Двадцатиугольник: $D = \frac{20(20-3)}{2} = \frac{20 \cdot 17}{2} = 170$. 465. Используем формулу для вычисления угла выпуклого многоугольника:$\alpha = \frac{180(n-2)}{n}$ * a) $90 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решим уравнение: $90n = 180n - 360$ $90n = 360$ $n = 4$. Значит, это квадрат. * б) $60 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решим уравнение: $60n = 180n - 360$ $120n = 360$ $n = 3$. Значит, это треугольник. * в) $120 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решим уравнение: $120n = 180n - 360$ $60n = 360$ $n = 6$. Значит, это шестиугольник. * г) $108 = \frac{180(n-2)}{n}$. Решим уравнение: $108n = 180n - 360$ $72n = 360$ $n = 5$. Значит, это пятиугольник. 466. **Допущение:** одна сторона больше каждой из других сторон на указанные величины. Пусть $x$ – длина наименьшей стороны, тогда длины остальных сторон: $x + 3$ мм, $x + 4$ мм, $x + 5$ мм. Периметр равен 8 см = 80 мм. Составим уравнение: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$ $4x + 12 = 80$ $4x = 68$ $x = 17$ мм. Тогда стороны равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм, 22 мм. 467. Пусть вторая сторона равна $x$ см, тогда первая сторона равна $x + 8$ см, третья сторона тоже $x + 8$ см, а четвёртая сторона равна $3x$ см. Периметр равен 66 см. Составим уравнение: $(x + 8) + x + (x + 8) + 3x = 66$ $6x + 16 = 66$ $6x = 50$ $x = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \approx 8.33$ см. Тогда стороны равны: * Первая: $8.33 + 8 = 16.33$ см * Вторая: $8.33$ см * Третья: $16.33$ см * Четвёртая: $3 \cdot 8.33 = 24.99$ см 468. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Если все углы равны, то каждый угол равен $360^\circ / 4 = 90^\circ$. 469. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Пусть $A = B = C = x$, тогда $D = 135^\circ$. Составим уравнение: $x + x + x + 135 = 360$ $3x = 225$ $x = 75^\circ$. Значит, $\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ$. 470. **Допущение:** углы пропорциональны числам 1, 2, 4 и 5. Пусть углы равны $x, 2x, 4x, 5x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Составим уравнение: $x + 2x + 4x + 5x = 360$ $12x = 360$ $x = 30^\circ$. Тогда углы равны: $30^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 150^\circ$.