Могу я решить задачи по геометрии: 4-13?

4. а) Допустим, что точки А, В и С лежат на одной прямой. Так как точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, точка D не лежит на этой прямой. б) Прямые АВ и CD могут пересекаться, если все четыре точки (A, B, C, D) лежат в одной плоскости. Но по условию задачи это не так, значит, прямые АВ и CD не могут пересекаться. 5. Через три точки, лежащие на прямой, можно провести бесконечно много плоскостей. Представь себе книгу, у которой корешок – это прямая, на которой лежат эти три точки. Каждая страница книги – это плоскость, проходящая через эти точки. 6. Если три точки соединены попарно отрезками, то все отрезки лежат в одной плоскости. Это потому, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и она будет единственной. 7. Если две прямые пересекаются в точке M, то все прямые, не проходящие через точку M и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости. Все прямые, проходящие через точку М, не обязательно лежат в одной плоскости. Они могут образовывать пучок прямых в пространстве. 8. а) Неверно. Если две точки окружности лежат в плоскости, то это не означает, что вся окружность лежит в этой плоскости. Представь себе обруч, который лишь в двух точках касается плоскости. б) Верно. Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. Это потому, что окружность однозначно определяется тремя точками. 9. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости α. Две другие вершины параллелограмма также лежат в плоскости α. Это следует из свойств параллелограмма и аксиом планиметрии. 10. а) Если прямая пересекает две стороны треугольника, то она лежит в плоскости данного треугольника. Это следует из определения плоскости и свойств треугольника. б) Если прямая проходит через одну из вершин треугольника, то она не обязательно лежит в плоскости данного треугольника. Она может пересекать плоскость треугольника в этой вершине. 11. Все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости. Это можно доказать, используя аксиомы геометрии и свойства прямых и плоскостей. 12. Плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D, пересекаются по прямой АВ, так как обе плоскости содержат эту прямую. 13. Две плоскости могут иметь только одну общую точку, если они касаются друг друга.