Помоги найти неизвестную сторону треугольника DEF, если DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°

1) Сейчас помогу найти сторону треугольника $EF$ по теореме косинусов. Она говорит, что квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае: $$EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2 \cdot DE \cdot DF \cdot \cos(D)$$ Подставляем известные значения: $$EF^2 = 4^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)$$ $$EF^2 = 16 + 12 - 16\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3}/2)$$ $$EF^2 = 28 - 24 = 4$$ $$EF = \sqrt{4} = 2$$ **Ответ: EF = 2 см** 2) Снова используем теорему косинусов, чтобы найти $DE$: $$DE^2 = DF^2 + EF^2 - 2 \cdot DF \cdot EF \cdot \cos(F)$$ $$DE^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)$$ $$DE^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-0.5)$$ $$DE^2 = 34 + 15 = 49$$ $$DE = \sqrt{49} = 7$$ **Ответ: DE = 7 см**