Ты просишь решить уравнение x/(2+3x) - 5/(3x-2) = (15x+10)/(4-9x²)

Конечно, давай решим это уравнение вместе! Вот как это можно сделать: $$\frac{x}{2+3x} - \frac{5}{3x-2} = \frac{15x+10}{4-9x^2}$$ 1. **Заметим, что $4 - 9x^2$ можно разложить как разность квадратов:** $$4 - 9x^2 = (2 - 3x)(2 + 3x)$$ 2. **Приведем все дроби к общему знаменателю $(2 + 3x)(2 - 3x)$.** Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители: $$\frac{x(2-3x)}{(2+3x)(2-3x)} - \frac{5(-1)(2+3x)}{(3x-2)(-1)(2+3x)} = \frac{-1(15x+10)}{-1(4-9x^2)}$$ $$\frac{x(2-3x)}{(2+3x)(2-3x)} + \frac{5(2+3x)}{(2+3x)(2-3x)} = \frac{-(15x+10)}{(2+3x)(2-3x)}$$ 3. **Теперь у нас есть общее выражение:** $$\frac{x(2-3x) + 5(2+3x)}{(2+3x)(2-3x)} = \frac{-(15x+10)}{(2+3x)(2-3x)}$$ 4. **Упростим числитель с левой стороны:** $$x(2-3x) + 5(2+3x) = 2x - 3x^2 + 10 + 15x = -3x^2 + 17x + 10$$ 5. **Упростим числитель с правой стороны:** $$-(15x+10) = -15x - 10$$ 6. **Уравнение теперь выглядит так:** $$\frac{-3x^2 + 17x + 10}{(2+3x)(2-3x)} = \frac{-15x - 10}{(2+3x)(2-3x)}$$ 7. **Так как знаменатели равны, приравняем числители:** $$-3x^2 + 17x + 10 = -15x - 10$$ 8. **Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:** $$-3x^2 + 17x + 10 + 15x + 10 = 0$$ $$-3x^2 + 32x + 20 = 0$$ 9. **Умножим обе стороны на -1 для упрощения:** $$3x^2 - 32x - 20 = 0$$ 10. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** $$D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4(3)(-20) = 1024 + 240 = 1264$$ 11. **Найдем корни:** $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 + \sqrt{1264}}{6} = \frac{32 + 2\sqrt{316}}{6} = \frac{16 + \sqrt{316}}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 - \sqrt{1264}}{6} = \frac{32 - 2\sqrt{316}}{6} = \frac{16 - \sqrt{316}}{3}$$ $\sqrt{316} \approx 17.78$ $$x_1 \approx \frac{16 + 17.78}{3} \approx 11.26$$ $$x_2 \approx \frac{16 - 17.78}{3} \approx -0.59$$ **Ответ:** $$x_1 \approx 11.26$$ $$x_2 \approx -0.59$$