Можешь ли ты доказать, что обыкновенные дроби в заданных примерах нельзя перевести в конечные десятичные, и перевести десятичные дроби в обыкновенные и выполнить действия в обыкновенных дробях в задании 87, а также доказать, что данные обыкновенные дроби можно перевести в конечные десятичные, записав выражения, используя десятичные дроби, и выполнить действия в десятичных дробях в задании 88?

Задание 87. 1) $0,2 + \frac{1}{3} = \frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}$. Дробь $\frac{8}{15}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в её знаменателе есть простой множитель 3, отличный от 2 и 5. 2) $2\frac{2}{7} + 0,5 = \frac{16}{7} + \frac{1}{2} = \frac{32}{14} + \frac{7}{14} = \frac{39}{14}$. Дробь $\frac{39}{14}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в её знаменателе есть простой множитель 7, отличный от 2 и 5. 3) $\frac{4}{9} - 0,4 = \frac{4}{9} - \frac{2}{5} = \frac{20}{45} - \frac{18}{45} = \frac{2}{45}$. Дробь $\frac{2}{45}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в её знаменателе есть простой множитель 3, отличный от 2 и 5. 4) $3\frac{5}{6} - 2,6 = 3\frac{5}{6} - 2\frac{6}{10} = 3\frac{5}{6} - 2\frac{3}{5} = 3\frac{25}{30} - 2\frac{18}{30} = 1\frac{7}{30}$. Дробь $1\frac{7}{30}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в её знаменателе есть простой множитель 3, отличный от 2 и 5. 5) $\frac{1}{6} \cdot 0,15 = \frac{1}{6} \cdot \frac{15}{100} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{20} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}$. Дробь $\frac{1}{40}$ можно представить в виде конечной десятичной дроби, так как в разложении её знаменателя только множители 2 и 5: $40 = 2^3 \cdot 5$. 6) $3,2 \cdot 1\frac{1}{24} = 3\frac{2}{10} \cdot 1\frac{1}{24} = 3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{24} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{24} = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3}$. Дробь $\frac{10}{3}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в её знаменателе есть простой множитель 3, отличный от 2 и 5. 7) $4,2 : 1\frac{13}{15} = 4\frac{2}{10} : 1\frac{13}{15} = 4\frac{1}{5} : 1\frac{13}{15} = \frac{21}{5} : \frac{28}{15} = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{28} = \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$. Дробь $\frac{9}{4}$ можно представить в виде конечной десятичной дроби, так как в разложении её знаменателя только множитель 2: $4 = 2^2$. 8) $13\frac{1}{3} : 1,25 = 13\frac{1}{3} : 1\frac{25}{100} = 13\frac{1}{3} : 1\frac{1}{4} = \frac{40}{3} : \frac{5}{4} = \frac{40}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{32}{3}$. Дробь $\frac{32}{3}$ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в её знаменателе есть простой множитель 3, отличный от 2 и 5. Задание 88. 1) $0,8 + \frac{1}{5} = 0,8 + 0,2 = 1$ 2) $\frac{1}{2} + 2,3 = 0,5 + 2,3 = 2,8$ 3) $3,75 - \frac{1}{4} = 3,75 - 0,25 = 3,5$ 4) $5\frac{1}{8} - 3,125 = 5,125 - 3,125 = 2$ 5) $\frac{13}{25} \cdot 11,111 = 0,52 \cdot 11,111 = 5,77772$ 6) $2,002 \cdot \frac{1}{24} = 2,002 \cdot 0,041(6) = 0,08341(6)$ 7) $\frac{9}{25} : 0,036 = 0,36 : 0,036 = 10$ 8) $70,707 : \frac{7}{50} = 70,707 : 0,14 = 505,05$ Всё просто! Если знаменатель дроби содержит только множители 2 и 5 (или только 2, или только 5), то дробь можно представить в виде конечной десятичной. В противном случае - нельзя.