Найди эти числа, если среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9, третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

1) Давай решим эту задачку вместе! Представим первое число как $x$. Тогда, согласно условию, третье число будет $3.2x$, а второе число будет $x + 0.9$. Среднее арифметическое трех чисел находится так: складываем все числа и делим на их количество (в данном случае, на 3). Значит, мы можем записать уравнение: $$\frac{x + (x + 0.9) + 3.2x}{3} = 2.9$$ Теперь решим это уравнение: 1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: $$x + (x + 0.9) + 3.2x = 2.9 \cdot 3$$ $$x + x + 0.9 + 3.2x = 8.7$$ 2. Соберем все иксы вместе: $$5.2x + 0.9 = 8.7$$ 3. Перенесем 0.9 в правую часть уравнения: $$5.2x = 8.7 - 0.9$$ $$5.2x = 7.8$$ 4. Разделим обе части на 5.2, чтобы найти $x$: $$x = \frac{7.8}{5.2}$$ $$x = 1.5$$ Итак, первое число $x = 1.5$. Теперь найдем остальные числа: * Второе число: $x + 0.9 = 1.5 + 0.9 = 2.4$ * Третье число: $3.2x = 3.2 \cdot 1.5 = 4.8$ **Ответ: числа 1.5, 2.4 и 4.8.** 2) Давай решим и эту задачу! Представим третье число как $y$. Тогда первое число будет $2.7y$, а второе число будет $y + 0.4$. Среднее арифметическое этих чисел равно 2.64, значит: $$\frac{2.7y + (y + 0.4) + y}{3} = 2.64$$ Решаем уравнение: 1. Умножим обе части уравнения на 3: $$2.7y + y + 0.4 + y = 2.64 \cdot 3$$ $$2.7y + y + 0.4 + y = 7.92$$ 2. Соберем все игреки вместе: $$4.7y + 0.4 = 7.92$$ 3. Перенесем 0.4 в правую часть уравнения: $$4.7y = 7.92 - 0.4$$ $$4.7y = 7.52$$ 4. Разделим обе части на 4.7, чтобы найти $y$: $$y = \frac{7.52}{4.7}$$ $$y = 1.6$$ Итак, третье число $y = 1.6$. Теперь найдем остальные числа: * Первое число: $2.7y = 2.7 \cdot 1.6 = 4.32$ * Второе число: $y + 0.4 = 1.6 + 0.4 = 2$ **Ответ: числа 4.32, 2 и 1.6.**