Вопрос:

Найди sin α, если cos α = 1/2

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Сейчас помогу. Чтобы найти $\sin \alpha$, когда известен $\cos \alpha$, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим отсюда $\sin \alpha$: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$ Теперь решим по пунктам: a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Т.е. $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ или $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ Т.е. $\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$ или $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$ в) В задании отсутствует значение $\cos \alpha$. Пожалуйста, уточни задание.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи