Объясни, как упростить выражение (a - 9a^(1/2)) / (7a^(1/4) + 21)

Question

Вопрос:

Объясни, как упростить выражение (a - 9a^(1/2)) / (7a^(1/4) + 21)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить этот пример, нужно упростить выражение. Вот что получается: 1. **Исходное выражение:** $$\frac{a - 9a^{\frac{1}{2}}}{7a^{\frac{1}{4}} + 21} = \frac{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}} - 9)}{7(a^{\frac{1}{4}} + 3)}$$ 2. **Разложим числитель:** Заметим, что $a = (a^{\frac{1}{4}})^4$ и $a^{\frac{1}{2}} = (a^{\frac{1}{4}})^2$. Тогда числитель можно переписать так: $$\frac{(a^{\frac{1}{4}})^2((a^{\frac{1}{4}})^2 - 9)}{7(a^{\frac{1}{4}} + 3)}$$ 3. **Используем формулу разности квадратов:** $(x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)$. В нашем случае $x = a^{\frac{1}{4}}$, $y = 3$. Получаем: $$\frac{(a^{\frac{1}{4}})^2(a^{\frac{1}{4}} - 3)(a^{\frac{1}{4}} + 3)}{7(a^{\frac{1}{4}} + 3)}$$ 4. **Сокращаем:** $(a^{\frac{1}{4}} + 3)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{4}} - 3)(a^{\frac{1}{4}} + 3)}{7(a^{\frac{1}{4}} + 3)} = \frac{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{4}} - 3)}{7}$$ **Ответ:** $\frac{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{4}} - 3)}{7}$

Объясни, как упростить выражение (a - 9a^(1/2)) / (7a^(1/4) + 21)

Ответ ассистента

Другие решения